Kedves
barátom!
Írod,
hogy „véletlenül” belenéztem Obádovics Matematika című könyvébe, és Eukleidész
axiómáit, posztulátumait olvasgatva, elgondolkodtál azon, miért nem értem
mindegyiket?
Ahogy írod, a szerző összesen öt ilyen posztulátumot sorol fel, te hármat idézel:
III.
Minden középpont körül tetszőleges sugárral kört rajzolhatunk.
IV.
A derékszögek egymással mind egyenlők.
V.
Ha két egyenest egy harmadik metsz, akkor azok, végtelenül meghosszabbítva
őket, a metszőnek azon az oldalán találkoznak, amelyen a belső szögek
összege kisebb két derékszögnél.
A III. és IV. posztulátum szerinted evidens, de kérded, mint ahogy minden
szög egyenlő másik ugyanakkora szöggel, miért pont a derékszög van kiemelve? Az
V. posztulátumot viszont végképp zavarosnak találod.
Nos, nem keveset kérdezel, és mivel a matematikában még inkább igaz, hogy
minden mindennel függ össze, egy rövid válaszban kimerítő választ adni. Mégis
érdemes, fontos ezekről szót ejteni.
Szerintem a világszellem nem odaát, hanem itt van, és ha egyszerűen akar
szólni, akar matematikaiul beszél.
Meggyőződésem szerint, ha van egy képzetünk – és ilyenek mindig bőven
voltak, ma még több és fajsúlyosabb, lásd az idő és a tér „kezdete” a Nagy
Bummban, demokrácia stb.) – és nem tudunk ennek a képzetnek egy korrekt
matematikai modellt feleltetni, akkor ez a képzet hibádzik.
Közben az emberek döbbenetesen nagy része fél, szinte reszket, menekül a
matematika elől. Talán ezen nem is kellene annyira csodálkozni. Hát nem
féltünk-e évezredeken át a folyó szellemétől ás egyéb gonosz erőktől?
Igaz, néha egy matematikai feladat is tud az őrületbe kergetni, vagy még
inkább egy rosszul sikerült matematikai tanár. De maga a matematika káprázatos.
És békés. És izgalmas. Sokszor egy jó kriminél is izgalmasabb.
Bár itt nem azt kell kideríteni, hogy ki a gyilkos, hanem, ki miben
tévedett?
A tévedések pedig sokfélék lehetnek: egészen triviális hibáktól a
koncepcionális vitákig.
Például én komoly koncepcionális vitába keveredtem Eukleidésszel, erről ittlehet olvasni.
És most a kérdéseidre visszatérve: a matematika elméletek sokasága. Minden
egyes elmélet axiómákkal kezdődik, és utána abból áll, hogy ezekből az
axiómákból a logika és csak a logika eszközeivel minél több tételt levezetni. A
tétel az adott elmélet „igazsága”, de ugyanaz egy másik elméletben lehet hamis.
Az elméletek közötti vitákat pedig nem kell „elrendezni”. Az az elmélet,
amelyben 2+2=4, ugyanannyit ér, mint az a másik, ahol 2+2=5.
Szép kis világ, mi? Ennek mi értelme van, olyan elméletet felépíteni
(lehet), amelyben 2+2=5?
Ez, bizony, sokszor roppant hasznos lehet. A világban a mélyebb igazságokat
sokszor éppen azáltal érjük el, hogy új, szokatlan szemszögből nézzük meg ugyanazt,
amit évszázadokig valami megszokott képpen néztünk.
Ebből adódik, hogy az axiómákkal kapcsolatban fölöslegesek az aggályok. Nem
tetszik egy axióma? Neked nem eléggé evidens? Vagy túl evidens? Kérem, tessék
összeállítani egy másik elméletet. Ezért senki nem fog megszidni, ellenkezőleg.
No, persze, a valóságban egy új elmélet felépítése nem olyan egyszerű.
Munkás feladat. A mai klasszikus geometria, becslésem szerint 25 844 tételt
(levezetést) tartalmaz, ami 14 551 matematikus munkája, röpke 2300 év
alatt. Ezt jövő héten megismételni más axiómákból kiindulva, nagy bravúr lenne.
Igaz, pár éven belül a Nagy Agy szuperszámítógépek (művésznéven:
Mesterséges Intelligencia) ontani fogja az elméleteket.
Egy kicsit más, de nem kevésbé kérdés, amely már nem is tisztán matematikai
(valamennyire az), nem tisztán logikai sem (valamennyire az is), hanem vastagon
pszichológiai: mit fogadunk – alapvetően hallgatólagosan – „abszolút”
evidenciának, és mit nem. Mi szükség van azt kimondani, hogy bármely pontban
bármekkora sugarú kört rajzolhatunk? És vonalat húzni? Bárhol? Lehet-e
bármelyik pontban pontot rajzolni? Miből lehet ezt levezetni?
Egy szó, mint száz, egy axiómarendszer értékeléséhez… tapintat, és hatalmas
helyismeret kell.
Nem
miden lett világos? Hát előreszólta, kedves barátom! De folytathatjuk, időnk
van.
*
* *
