A 60 mágiája

A 60-as számot ősi civilizációk már évezredekkel a kultuszba emelt ókori görögök előtt ismerték, sőt, számolásuk alapjává tették, míg okos utódok a tízes rendszernek nevezett ujjszámolásnál rekedtek meg.

Sok évezredig kellett várni, míg a legmodernebb számítástechnika felküzdötte magát a 8, majd 16 bites számolástól a 64-esig. Hurrá!

De a 64 csakugyan több, és jobb a 60-nál?

64 almát nem lehet igazságosan elosztani három ember között!

Ez, bizony, tragédia/ Van-e fontosabb szempont az igazságosságnál?

64 nem triviális osztói: 2, 4. 8, 16, 32.

Hát ez semmi!

60 nem triviális osztói: 2, 3, 4. 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30.

Ez egyszerűen fantasztikus!

A fürge eszű olvasó már biztosan emeli kezét

Igen, így igaz, az ősi civilizációk szellemi öröksége itt szolgál nekünk hétköznapjainkban, minden nap. Itt van a 60 másodperces percünk, és a 60 perces órák!

Hát nem egy csodálatos eszköz az idő értelmes méréséhez?

De miért hagytuk itt abba?

Beleütköztünk volna agyi kapacitásunk korlátjaiba?

Ki tudja. De inkább ne ezen lamentáljunk, hogy tegyünk egy nem túl nehéz kísérletet annak átgondolására, hogyan nézhetne időmérési rendszerünk, ha nem csúszunk le oly balgán a 60 követéséről!

60 másodperc = 1 perc

60 perc = 1 óra

60 óra = 1 nap

60 nap = 1 évszak

60 évszak = 1 évtized

60 évtized = 1 korszak (600 év)

60 korszak = 1 éra (36 000 év, Homo sapiens vége felé közeledő uralma a Földön)

Kérdések?

Hogyan lesz 60 órából egy nap? Hát úgy, hogy órának a nap egy hatvanad részét vesszük. Ez éppen 24 „régi” perc. Tehát az új időmérő rendszerben az új órák, percek és másodpercek rövidebbek lesznek. Ez nem baj, ellenkezőleg, pontosabban fogunk mérni az időt.

És miért 60 napos az évszak? Hány évszakra osztjuk az évet, hagyomány dolga, de a földrajzi helytől is függ. Van, ahol mindössze egy évszak van, van, ahol kettő, de ahol a legváltozatosabb az időjárás egyértelműen meg kell különböztetni a kora („első”) és késő tavaszt, a kora és a késő őszt, vagyis értelmes ember számára évente hat évszakunk van.

Egy szó, mint hatvan, a 60 szent mágikus szám.

Tiszteljük, és alkalmazzuk!

 

Folió

* * *

 

77 dicsérete

 

De miért is kell dicsérni a 77-et?

Mert itt az ideje.

Akkor jó, halljuk a dicséretet!

Legelőször emlékeztetnék fontos tételemre, miszerint a mai embernek 111 év élet adatik, egészségben, munkában, örömben. Ez a tisztes kor három egyforma részre osztható fiatalság, felnőttkor és a bölcsesség kora. E szerint a 77. életévünk a bölcsesség harmadik éve.

Igaz, mindez inkább az életről szól, és nem annyira magáról erről a varázsszámról.

Először is, ami gyorsan és egyszerűen szembeszőkik: 77 a 7 és a 11 szorzata, ezek pedig nem akármilyen prímszámok! Az első a legnagyobb egyszámjegyű, a második a legkisebb kétszámjegyű prím.

Másodszor, a 77 három egymást követő kulcsszám négyzeteinek összege:

77 = 4² + 5² + 6²

Harmadsorban a 77 az első nyolc prímszám össszege:

77 = 2+3+5+7++11+13+17+19

Végül létezik – éspedig csak egy – püthagoraszi számhármas, amely tartalmazza a 77-et. Ez pedig az elbűvölő 36,77,85. (Emlékeztetőül: püthagoraszi számhármas három olyan természetes szám, amely egy derékszögű táromszög oldalait jelentik.)

Kell még? Ha igen, találd ki, és örvendeztess vele minket.

 

* * *

 

Aki Á-t mond…

 

Vagy jelen esetben, aki 1-et mond, mondjon 2-öt, hhiszen számokról szólt az előző, igazán földrengető cikk.

De mi lenne most a kettő?

Azzal kell kezdeni, hogy a józanész kénytelen belátni, és világosan bevallani, hogy reménytelen azegyszerű áttérés a számok helyes írásmódjára. Főleg két nyomós ok miatt reménytelen. Az egyik az, hogy az emberek gyakran nem fegyelmezettek, még kevésbé robotok. Egy esetleges „hivatalos” számírási reform után sokan még évekig, évtizedekig, talán évszázadokig a régi módon írnák a számokat, vagy összevissza (ami szinte mindegy). Egy ilyen keveredéshez képes a Bábeli zűrzavar ártatlan tréfának tűnne. A másik ok pedig az, hogy a reform előtti dokumentumok (könyvek, kőbevésett feliratok, levele stb.) továbbra is hoznák szemünk elé a régi írásmódot, agyunk pedig a nagy élményáradatban képtelen lesz eldönteni, hogyan kell olvasni helyesen azt a számot, amelyet éppen látunk. (Ebben segíthet – de csak egy igen szűk körben – a szám balra vagy jobbra igazítása.)

Nos, az, ami problémamentessé, gyakorlatilag egyedül lehetővé tehetné az áttérést a helyes számírásmódra, nem más, mint az arab számjegyek kicserélése új, modern (saját névre váró számjegyekkel.

Egy egy szép, izgalmas feladat, amely bizonyos szempontból nagy könnyű, más, nem kevésbé fontos szempontokból nagyon nehéz feladat.

Időnk és tehetséges szakemberek vannak, tehát nem kell aggódni: az elméleti megoldás előbb-utóbb megtalálja gyakorlati formáját.

 

* * *

 

Az emberiség legnagyobb tévedése

 

A címet nyilvánvalóan nem kell komolyan venni, mert ki mondhatja meg, az emberiség millió tévedése közül melyik a legnagyobb, nem beszélve arról, hogy az egyik tévedés alma, a másik körte… Ugyanakkor biztosra vehető, hogy az itt tárgyalandó tévedés egyedülálló döbbenetet okoz majd. És még nagyobb fejtörést: hogyan tovább?

Arról van szó, hogy mi eddig rosszol tanultuk meg leírni a számokat.

Az idei évet így írjuk le: 2024.

Ezzel szemben a helyes ez (volna): 4202.

Vagyis fordítva írjuk.

Igen, mondhatjuk, hogy az írásmód szokás (megállapodás, hagyomány) dolga (és ez nem csak a számok írásmódjára, hanem a kommunikáció minden formájára is igaz). Tisztán pszichológiai, kognitív stb. szempontból ez így is van, de az értelmes, hellyel-közzel intelligens) ember akkor jár a helyes úton, ha kommunikációja, és általában felvett szokásai is értelmesek, intelligensek.

Nos, értelem, intelligencia, logika szempontjából az egyedül helyes számírásmód a 4202. A 2024 írásmód téves.

Ennek a valóban döbbenetes állításnak van egy matematikai magyarázata, de az igazi indoklása nem tisztán matematikai, hanem igen összetett szempont.

A matematikai magyarázat:

2024 nem más, mint a 2*10³+0*10²+2*10+4 közmegegyezéses jelölése.

Nyilvánvalóan

2*10³+0*10²+2*10+4 = 4 +2*10+0*10²+2*10³

Ez utóbbinak a hasonló módon elvégzett jelölése éppen a 4202.

Rendben, de ez utóbbi miért lenne jobb az eddig „tévesen” alkalmazott technikánál?

Nos, valóban nem egy akut veszély, hogy a szerény természetes intelligencia átmenjen mesterségesbe, de érdemes felismerni, hogy a kettőnek sok közös vonása van, és főleg hasonló kognitív, logikai és hasonló törvényeknek engedelmeskedik (de kegalább jól jár, ha engedelmeskedik).

Nem szeretném most elvezetni a nyájas olvasót a komputertudományok, Turinggép-elméletek, antropológia és más tudományok bugyraiba, csak arra hívnám fel a figyelmet, hogy az olvasásnál az a jó, ha minden új karakter hozzáad az addig elolvasott tartalomhoz, és nem kényszerit visszamenőleges helyesbítésekre. Ha viszont egy az eddigi módon felírt számot kezdünk olvasni, nem tudhatjuk, hogy az első számjegy százasokat, ezreseket vagy milliárdokat jelent-e, és ez mindaddig rejtély marad, amíg a szám végére nem érünk. A helyes felírásmódnál ilyen probléma nincs, a megértés, értelmezés végig helyes és zökkenőmentes.

Természetesen ezen lehet nevetni, lehet elintézni ezzel vagy azzal, ki lehet jelenteni, hogy könnyebb lenne a briteket rávenni a jobbrahajts, mint a szegény emberiséget, hogy fordítva írja a számokat. Lehet. Ettől semmi baj nem lesz, a Nap így is felkel holnap. De úgy éreztem, jobb, ha megosztom ezt a gondolatomat, mint elhallgatni.

A végén egy érdekesség. Azt lehetne mondani: megint a zsidók jártak (járnak el) jól. Figyeljétek meg, hogyan fest a „Todor Szimeonov 1947-b3n született” mondat héberül (Google fordítása):

תודור סימאוב נולד ב-1947.

Látszatra a szám itt is a régi, téves írásmód szerint van, de ha figyelembe vesszük a héber szöveg olvasásának szabályát (jobbról balra), azt kell mondani, hogy ez voltaképpen a helyes írásmód. Gratulálunk!

 

 

* * *

A szám örök

A csillag halandó.
A szám örök.

WRNN

* * *

A Pí-prímek

Közhely számba megy, hogy a prímszámok a természetes számok építőkövei, „atomjai”.

Ezt úgy kell érteni, hogy minden természetes szám bontható – éspedig a számelmélet „alaptétele” szerint egyetlenegy módon – prímek szorzatára (közben ők maguk semmire nem bonthatók).

Semmi kétség, ez a lényeg. Sőt, szinte minden, amit az építőkövek „építő jellegéről” lehet mondani.

És ekkor jött a kérdés: miképpen építhetünk még valamit prímekből. Esetleg megfordítva: szemügyre veszünk egy kész „építményt”, és megkeressük a prímeket, amelyből az épült.

„A számok” című kötetemben megemlítem a 2357 számot: „2357 Az első négy prímszám, összeírva, amely maga is prím! A különös sorozat valójában ritkán ad prímet: 2 (prím), 23 (prím), 235 (már nem prím), 2357 (prím), utána viszont már nem sikerült újabb prímet találni, ezzel együtt nem sokat kockáztatunk, ha feltesszük ez a sorozat is végtelen sok prímet tartalmaz!”

No, de a 2357 vizsgálata nem túl bonyolult és így kellően izgalmas „építmény”.

Mit, milyen „Akropoliszt” nézzünk meg? És ekkor a matematika nagy büszkeségére gondoltam, a híres-nevezetes Pí számra.

A feladatot így láttam: „feldarabolni Pí számjegysorát szorosan egymást követő prímekre. A művelet egyféleképpen végezhető el, ha kikötjük, hogy mindig a legkisebb „letörhető darabot” törjük le. Tehát ha éppen a fenti számjegysorra akadunk (van ilyen a Píben), akkor a 23-at vesszük a következő „építőkőnek”, nem megyünk tovább a gyorsabb munka reményében.

Az algoritmus pedig egyszerű és egyértelmű: ha lehatároltuk az egyik prímet, és kezdjük vizsgálni a következő számjegy-szekvenciát, minden egyes számjegy hozzászámításánál kapunk egy természetes számot, amely vagy prím, vagy nem prím. Mondhatni, kényszerpályán vagyunk, az eredmény, vagyis az így megkapott prímszámsor csak egy lehet. Az, amit a Pí ad.

Bevallom, amikor neki láttam a munkának, egy kicsit izgultam: nem az derül ki, hogy az eredmény többségében egy meg kétszámjegyű „homoknak” bizonyult. Ám szinte azonnal jött a döbbenet..

Előtte hogy mutassam be a nagyérdemű közönségnek a csodás Pí rövidke elejét. Tessék:

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063…

Higgyék el, a véletlen hozta így, hogy ez 314 számjegy a 100 ezerből, amellyel dolgozom. (Most megnéztem, abban a 2357 szekvencia 18-szor fordul elő. Volt egy röpke szándékom, hogy az zárja le a mintát, de az a 15071. pozícióban kezdődik. Ennyi számjegy agyon nyomná ezt a rövid cikket.

Nos, lássuk az eredményt.

Az egész egy prímmel kezdődik: 3.

Az 1 nem „rendes” prím. A 14 végképp nem az, hisz páros, a 141-ről is lerí, hogy 3-mal osztható, 1415-ről meg az, hogy 5-tel osztható.

És mily megkönnyebbülés: 14159 prím. Ez jó. Ez nem homok.

És ekkor jött a megdöbbenés. Hosszabbadott és hosszabbodott a kevetkező számjegy-sor, és csak nem akart prím lenni. A reményt egy perig nem veszítettem el, de türelmem nagyon kezdett fogyni. Végül meg is jelent az eredménytáblán: ez már prím!

Mi volt az?

Hát ez: 265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803

Tessék jól megnézni, és megjegyezni: ez a Pí harmadik prímszám-építőköve! Szilárd alapok, nemde?

De így fog menni ez a feltárási munka? Nem egy sétagalopp…

A Pí próbált lelket lehelni belém: a negyedik prímszáma 4825342117

Aztán az ötödik egészen emberi léptékű, kis gonddal: 067.

Nagyon nem hiányzott ez a nulla ott. Hogyan legyen kezelve ez a szituáció, amikor két prím közé egy vagy több nulla is van? Hozzáadni az új prím súlyos hibalehetőséget teremt.

Nehéz kérdés. Nem tudom, mi lenne a jó kezelése ennek a fugának… De majd csak születik egy jó megoldás. (Amúgy sejthető, hogy nem lesz túl sok ilyen, legfeljebb végtelen…)

Azzal fejezem ma, hogy nem vagyok kész a hatodik építőkő kiásásával. Örülnék minden hozzájárulásnak (mondom mindenkinek, de főleg az ifjú számsámán-tanoncokra számítva).

  

* * *

Éljen a pí

Hogy van ez itt maguknál: akárkiről érdeklődik az ember, az nem létezik?

Woland professzor (Bulgakov, A mester és Margarita)

Ha március 14-ikét így írjuk le: 3.14, egy normális ember ránéz, és nem meglepő módon azt mondja: március 14. De ha nem egy normális ember, hanem egy matematikus néz rá, egyből azt mondja: pí!

Hát ebből kifolyólag az ünnepségekre éhes emberiség március 14-ét a Pí napjává tette. Jó, de mi ez a pí? Ennyire fontos? És hol találkozhatunk vele?

Pí egy szám, mint a 2, vagy a 10, amely igen hasznos, ha nagy dolgokat tervezünk és kivitelezünk, ami sűrűn megtörténik a sikeres vagy legalább ambiciózus birodalmakban, sok évezred óta. Így sok évezred óta az ilyen birodalmak megbecsült tudósai fáradhatatlanul pontosítják ezt a számot. És ez a pí egyik fontos sajátossága: névről ismerjük, de azt nem mondhatjuk, hogy őt magát is. A helyzet olyan, mintha tudnánk valakiről, nevét ismerjük, rengeteg információval rendelkezünk róla, ennél is több „fantomrajzot” is láttunk róla, de őt magát még soha.

Sőt, az elmélet (ez meg mi?) azt magyarázza nekünk, hogy soha nem is fogjuk látni.

Közben már megszokott, időközönként újra és újra felröppenő hír lett abból, hogy a legújabb számítógépcsoda milyen felfoghatatlan pontossággal számolta ki a pít. Csakhogy bármekkora pontossággal is megközelítsük, ez a megközelítés nem Ő.

De hát létezik-e végül is ez megközelíthetetlen szám? Vagy csak egy képzet? Egy legenda?

Jó, de mi az, hogy létezni? Létezik-e a kettő? Létezik-e kétharmad? Létezik-e a gyök kettő?

Ezeken a kérdéseken is sok évezred óta töprengenek tudósok, filozófusok, papok, költők és mások, de a tudás mélységétől mindig elszédülünk. Hát még a nem-tudás mélységétől!

Magam az elmúlt években – számomra legalább – döbbenetes következtetésekre kellett jutnom. Elsőként a tér „esett el” mint létező. Később ezt az időnek is kellett követnie. A teret immár „fiókrendszernek” látom, ha tetszik: agynak, az időt pedig a változás iktatta ki. Legújabb „veszteségem” a végtelenség és örökkévalóság. Látszólag abszurd dolog véges világról beszélni. Mégis most már ezt vallom. Vallom teljes lelki nyugalommal, hiszen van egy nagy szerencsénk.

A világ véges, de folyton egy kicsit több képzeletünknél, majdnem mindig megelőzi azt.

És ha ez nem lenne elég, van még egy csattanósabb része is ennek a felismerésnek: a mindenség valóban olyan, mint a hab. A makró irányában nézve is, a mikró irányában is: a „mi” világunk egy apró buborék a nagy mindenség habjában, de a világunk minden egyes pontja, annak a bizonyos fiókrendszernek minden egyes „fiókja” is voltaképpen egy világot rejtő apró buborék (kvantum buborék, hogy fizikaiul mondjuk).

Jó messzire jutottunk el a pítől! Hát igen, hiába véges a világunk, nagy távolságok vannak benne, de rejtélyes finom fonalak összekötnek igen távol álló dolgokat.

A lényeg az, hogy a pí egy „korrekt” fogalom egy matematikai modellben, de éppen a világ képzeletünket megszégyenítő gazdagsága figyelmeztet arra: lehetnek „megszólalásig hasonló” modellek, amelyekben a pí egyszerűen nem létezik. És ezt a „megszólalásig való hasonlatosságot” most igen szigorú értelemben veszem. Lelki szemeim előtt a valós számok két elmélete lebeg. Az egyik a „klasszikus”, a másik ugyanaz, azzal a különbséggel, hogy kimondjuk a pí nem létezését. Ütköznénk ez utóbbi esetben valamilyen logikai ellenmondásba?

De megkockáztatom azt a kérdést is: az elsőben voltaképpen miből vezethető le – ha egyáltalán explicite levezethető lenne – pi létezése?

És már alig merem megkérdezni: mi bizonyítja a lkasszikus euklideszi geometriában a kör létezése – ha csak axiómaként ki nem mondjuk?

Nem folytatom, mert a végén nem marad semmi létező, és eljuthatunk a teremtés ősi feladatához, újra kezdve mindent…

No, ne!

Éljen a pí!

* * *

Számrejtvény 1

1 + 2 = 9

2 + 4 = 1

3 + 6 = 5

4 + 6 = 1

4 + 8 = 21

5 + 6 = ?

Sokszor találkozunk hasonló számrejtvényekkel. Nem ártanak, ellenkezőleg. Kíváncsivá teszik az embert, provokálják, elgondolkoztatják.
Különösen jó, hogy hozzászoktatják a"laikusokat" is a + jel viszonylagosságára. Valójában ezeknél a + jelet idézőjelek közé kellene tenni, de játék lévén, nem fontos az ilyen "pedantéria".
Ugyanakkor az ilyen típusú számrejtvény most már lassan unalmasba kezd fordulni, hiszen a "trükkök", vagyis a viszonylag egyszerű képletek választéka nem nagy...
Vagy mégis nagyobb lenne?
Most kipróbáltam: találok-e távolabb is alkalmas képletet, amely így keményebb feladat elé állítja a fejét törő játékost. Alkalmasnak pedig az olyan képletet tartottam, amely a szokásos számkörben szokásos eredményt ad, és nem csillagászati vagy negatív vagy tört számokat...
Jó megfejtést.
Ha addigra más nem talál rá a megoldásra, egy év múlva itt felfedem.

* * *

Merjünk érezni!

Kár a szóért: a babona rossz. A babona először is ostobaság, és mint minden ostobaság bármikor bármilyen tragédiát is okozhat.

A kérdés inkább az: babona-e minden, ami annak látszik? Biztosíthatom-e azt, hogy az, ami más körülmények között sima babona, nálam hasznos eszköz?

A dolog ilyetén megfordulása nem lenne precedens nélküli. Sok anyag például nagyobb mennyiségben méreg, kis mennyiségben gyógyszer…

Azt hiszen, a babonák nagy része, de akár az előttem átszaladó fekete macska is hasznos figyelmeztető vagy emlékeztető tudna lenni arra, hogy bölcs dolog az óvatosság, a megfontoltság, a tervek újragondolása. Ehhez elég, ha nem döntöm el magamban balgán, hogy e miatt a kedves négylábú miatt szerencsétlenség ér, és nyúlszívűen visszafordulok, vagy esetleg egy gyors irányváltással inkább az utánam jövőre hagyományozom a várható sorscsapást, hanem szinte derülök a néprajzi műveltségem eme mókás gyöngyszemén, közben újra sorra veszem a soron következő feladataimat…

Sok és különféle izgalmat hoznak a számokkal való találkozásaink. Nem véletlenül virágzik évezredek óta a számmisztika, a numerológia, a kabbala… Vehetjük triviális esetnek, ha vásárlásnál egy szám mellbevágóan nagynak, vagy kellemesen kicsinek érezzük. Bonyolultabb a helyzet, amikor ki kell találni a hétem megjátszandó lottószámokat… És megint más amikor „velünk szembe” jönnek a számok, és üzenetüket szeretnénk megfejteni…

Számokkal lépten nyomon találkozhatunk vizuálisan, akusztikusan, intellektuálisan… De kétségtelen, hogy az óraszerkezetek, elsősorban a modernkor digitálisan jelző óraszerkezetek a nagyiparos. Ahányszor ránézünk, annyiszor valamilyen érdekes négyszámjegyű számot. Valóban, nehéz „nem érdekes” négyszámjegyű számot elképzelni, de ha lenne is ilyen, akkor azért lenne érdekes.  Természetesen, ízlés dolga, melyik mennyire érdekes valakinek, érdekesebb-e a 12:34 vagy a 11:11 stb. A lényeg az, hogy naponta több alkalommal is érhet egy ilyen „érdekes” szám megpillantásának az élménye. Apró hétköznapi élmény. De miért ne vegyük észre? Miért ne élvezzük? Miért ne „csapjunk rá”?

Nem, ez nem babona. Ez egy felfokozott érzékenység egyrészt ahhoz, ami körülöttünk van, másrészt ahhoz, ami bennünk van – mint érték, vágy, terv, szándék…

Merjünk észlelni! Merjünk érezni! Merjünk örülni! Merjünk kívánni!

És utána cselekedjünk! Feltétlenül gondolkozva cselekedjünk!

* * *