2019. szeptember 29., vasárnap

A Simi-számrendszer


A ma világszerte gyakorlatilag egyedüliként használt számrendszert fölösleges bemutatni. Ma az is közismert, hogy a számítástechnika az azonos elvek szerint működő kettes számrendszert használja, illetve, hogy bármilyen más alapú rendszer is felállítható. Ha értékelni szeretnénk a különböző számrendszereket, ilyen – kissé szubjektív – követelményeket lehetne megfogalmazni:
– könnyen megérthető és megtanulható legyen,
– kényelmesen összeadhassunk,
– kényelmesen szorozhassunk,
– gyorsan megállapíthassuk a szám bizonyos tulajdonságait.
Kérdés, hogy ennek mennyi az értelme, hiszen nem ismerünk igazán új alternatív számrendszert. Csakhogy 2019-ben a helyzet megváltozott: megszületett a Simi számrendszer! (Ejtsd: szimi)
Szabálya a következő: felírjuk a szám kanonikus alakját (csökkenő sorrendben), de úgy, hogy abban az összes kisebb prímszám is szerepel (nullás hatvánnyal), utána sorra leegyezzük a hatványokat. Ez a sorozat a szám Simi-számrendszerben leírva. Pl. 20 = 51*30*22 . Maga a számelmélet Alaptétele garantálja, hogy minden természetes szám egyértelműen felírható ebben a formában.

Decimális
Simi
Decimális
Simi
1
0
11
10 000
2
1
12
12
3
10
13
100 000
4
2
14
1001
5
100
15
110
6
11
16
4
7
1000
17
1 000 000
8
3
18
21
9
20
19
10 000 000
10
101
20
102

Mi értelme, mi előnye lenne ennek a számrendszernek? Aki hajlamos szkeptikusan, gyanakvással fogadni az újdonságokat, most kényelmes helyzetben érezheti magát. Ugyanakkor nem lehet nem észrevenni a Simi-számrendszer néhány rendkívüli, igen hasznosnak tűnő tulajdonságát. Egy hatalmas, páratlan előnye: ebben a rendszerben felírt számok szorzása (ami, valljuk be, különösen, ha a számok igen nagyok, macerás feladat), itt egyszerű összeadással végezhető el. Megmaradva a fenti táblázatnál: 4 és 5 szorzata 20, a Sim-rendszerben ugyanez 2 és 100 összeadása, vagyis 102. El lehet képzelni, mennyire örülnének ennek a számítógépek, amelyek egy-egy komolyabb feladatnál másodpercenként milliószámra végeznek szorzást.
Ennek az előnynek van egy természetes következménye: egy szám négyzetre vagy bármilyen hatványra emelése egyszerű szorzássá szelídül. Decimálisan: 4 a másodikon 16, Sim-rendszerben 2 a másodikon 4. Igaz, az összeadás itt nehezebb ügy. Az előző példát folytatva: 2 és 100 összege 20! Miért, ki tudja?
De a Somi-számrendszernek van még egy további hihetetlen előnye. Amióta a prímszámok feltűntek, a matematikusokat módfelett deprimálja az, hogy nem ismerjük a prímszámok felbukkanásának törvényszerűségét, nincs képletünk, amely ha azt kívánjuk, megadja nekünk a 100. prímszámot. Ez most ebben a formában meg van oldva örök időkre. A századik prímszám a 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.
Itt a pillanat, amikor a szkeptikusok újra megszólalhatnak: mit is tudunk meg a fenti felírásból a századik prímről? Miért, válaszolhatnánk erre, és mit tudunk meg róla, ha ugyanezt decimálisan írnánk fel? (A vita távolról sem érdektelen, de annak nem itt a helye). Lássunk inkább egy másik érdekes táblázatot.

Decimális
Simi
Decimális
Simi
2
1
1
0
4
2
10
101
8
3
100
202
16
4
1 000
303
32
5
10 000
404
64
6
100 000
505
128
7
1 000 000 000
606
256
8
10 000 000 000
707
512
9
100 000 000 000
808
1024
(10)
1 000 000 000 000
909

A legkisebb közös többszörös és a legnagyobb közös osztó számítása is roppant egyszerű: a hagyományos összeadáshoz igen hasonló művelet. Egymás alá írjuk a két számot, és az első esetben az azonos helyértéken a maximumot, a második esetben a minimumot vesszük. Nem mellesleg ebben a rendszerben az egy-egy számmal való oszthatóság többé nem kérdés.
A Simi-számrendszernek látszatra egy komoly gyengéje van. Miképpen kellene leírni egy olyan számot, amelynél valamelyik prím nagyobb hatványon van, ahány számjegyünk van? Kétségtelenül, ez belezavar a számrendszer hihetetlen kényelmébe, de a probléma nem megoldhatatlan. Egy lehetséges megoldás lehetne az, ha zárójelbe tennénk a 9-nél nagyobb hatványt. Eszerint a hírhedt Googol számot, a 10100-t így írnánk le Simi rendszerben: (100)0(100).


* * *


2019. szeptember 26., csütörtök

Mire van szükségünk?


Szükségünk pedig van. Meglepően sok mindenre. Különböző mértékben. Szép számban van az életszükségletek. De néha egy jelentéktelennek, netán oktalan szeszélynek tűnő szükséglet hiányától is tudunk irtózatosan s szenvedni.
Ritka az olyan ember, aki a kérdésre, hogy mire van szüksége, azt válaszolja, hogy „minebre” vagy „semmire”. De az sem gyakori, hogy valaki végig gondolja: valóban, mire van szüksége egy embernek. Néha pedig hasznos leltárt készíteni erről, elgondolkozni, mi magunk mire vagyunk inkább érzékenyebbek, „éhesek”, nem kellene-e gondolni valamire, amire nem gondolunk. És közben válaszolgatni ezer és ezer miértre.
Magam is most próbálok először egy viszonylag teljes listát összeállítani az ember szükségleteiről, sejtve, hogy ez az első kísérlet csak szerény eredményt hozhat. Nem baj. Elkezdem, és majd a későbbiekben kiegészítem. Vagy inkább kiegészítjük közösen.
Íme!

Lista az emberi szükségletekről
Levegő
Víz
Táplálék
Fűtés (meleg)
Hűtés (hideg)
Csend
Zaj
Öröm
Zene
Élmény
Katarzis
Nyelvtudás
Olvasás
Tudás
Hit
Kompetencia
Munkaeszközök
Közlekedési eszközök
Nehézségi erő
Sugárvédelem
Légnyomás
Nyugalom
Mozgás
Sport
Játék
Alvás
Pihenés
Ruházat
Meztelenség
Egészségügyi segédeszközök
Szeretet
Barátság
Szerelem
Szex
Fedél (lakhatás)
Család
Közösség
Pénz
Jog
Rend
Biztonság



* * *



2019. szeptember 9., hétfő

Rend a prímszámok világában


Elképesztő élményben volt részem a napokban: rendet láttam ott, ahol az elképzelhetetlennek tűnt 2500 évig, a prímszámok között.
A rendet láttam. Látványos. Mit jelent ez a rend, mit árul el, és milyen újabb misztériumokat tár fel, még nem tudom. Úgy vélem, sok jövő nemzedék feladata, műve lesz az újdonság feldolgozása.
Közben fel kellene, és felteszem magamnak a kérdést: lehetséges-e az, hogy „optikai csalódásról van szó, vagy netán szimplán a tájékozatlanságom áldozata lennék. A válaszért meg kell dolgozni, felkészült matematikusok szigorú véleménye is segít majd.
A rend látványa mindenesetre lenyűgöző, boldog vagyok, hogy megpillantottam.
Meglehetősen biztos vagyok, hogy ez inspiráló és termékeny élmény, amely már másnap konkrét eredményekhez vezetett: képletet kínált prímszámok sorozataira, amelyek sejtésem szerint tetszőlegesen hosszúak lehetnek. Éspedig meglepően egyszerű képleteket.
Mikor és hogyan tudnám megosztani ezt az élményt, a különböző eredményeket? Most még tanácstalan vagyok. Több szempont viaskodik. Így egyelőre kénytelen vagyok türelmet kérni – illetve magamra parancsolni. Hiszen, mi tagadás, magam vagyok a legtürelmetlenebb.


* * *