A
ma világszerte gyakorlatilag egyedüliként használt számrendszert fölösleges bemutatni. Ma az is közismert, hogy a
számítástechnika az azonos elvek szerint működő kettes számrendszert használja, illetve, hogy bármilyen más alapú
rendszer is felállítható. Ha értékelni szeretnénk a különböző számrendszereket,
ilyen – kissé szubjektív – követelményeket lehetne megfogalmazni:
–
könnyen megérthető és megtanulható legyen,
–
kényelmesen összeadhassunk,
–
kényelmesen szorozhassunk,
–
gyorsan megállapíthassuk a szám bizonyos tulajdonságait.
Kérdés,
hogy ennek mennyi az értelme, hiszen nem ismerünk igazán új alternatív
számrendszert. Csakhogy 2019-ben a helyzet megváltozott: megszületett a Simi számrendszer! (Ejtsd: szimi)
Szabálya
a következő: felírjuk a szám kanonikus alakját (csökkenő sorrendben), de úgy,
hogy abban az összes kisebb prímszám is szerepel (nullás hatvánnyal), utána
sorra leegyezzük a hatványokat. Ez a sorozat a szám Simi-számrendszerben leírva.
Pl. 20 = 51*30*22 . Maga a számelmélet
Alaptétele garantálja, hogy minden természetes szám egyértelműen felírható
ebben a formában.
Decimális
|
Simi
|
Decimális
|
Simi
|
1
|
0
|
11
|
10 000
|
2
|
1
|
12
|
12
|
3
|
10
|
13
|
100 000
|
4
|
2
|
14
|
1001
|
5
|
100
|
15
|
110
|
6
|
11
|
16
|
4
|
7
|
1000
|
17
|
1 000 000
|
8
|
3
|
18
|
21
|
9
|
20
|
19
|
10 000 000
|
10
|
101
|
20
|
102
|
Mi értelme, mi előnye lenne ennek a számrendszernek? Aki hajlamos
szkeptikusan, gyanakvással fogadni az újdonságokat, most kényelmes helyzetben
érezheti magát. Ugyanakkor nem lehet nem észrevenni a Simi-számrendszer néhány
rendkívüli, igen hasznosnak tűnő tulajdonságát. Egy hatalmas, páratlan előnye:
ebben a rendszerben felírt számok szorzása (ami, valljuk be, különösen, ha a
számok igen nagyok, macerás feladat), itt egyszerű összeadással végezhető el.
Megmaradva a fenti táblázatnál: 4 és 5 szorzata 20, a Sim-rendszerben ugyanez 2
és 100 összeadása, vagyis 102. El lehet képzelni, mennyire örülnének ennek a
számítógépek, amelyek egy-egy komolyabb feladatnál másodpercenként milliószámra
végeznek szorzást.
Ennek az előnynek van egy természetes következménye: egy szám négyzetre
vagy bármilyen hatványra emelése egyszerű szorzássá szelídül. Decimálisan: 4 a
másodikon 16, Sim-rendszerben 2 a másodikon 4. Igaz, az összeadás itt nehezebb
ügy. Az előző példát folytatva: 2 és 100 összege 20! Miért, ki tudja?
De a Somi-számrendszernek van még egy további hihetetlen előnye. Amióta a prímszámok
feltűntek, a matematikusokat módfelett deprimálja az, hogy nem ismerjük a
prímszámok felbukkanásának törvényszerűségét, nincs képletünk, amely ha azt
kívánjuk, megadja nekünk a 100. prímszámot. Ez most ebben a formában meg van
oldva örök időkre. A századik prímszám a
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.
Itt a pillanat, amikor a szkeptikusok újra megszólalhatnak: mit is tudunk
meg a fenti felírásból a századik prímről? Miért, válaszolhatnánk erre, és mit
tudunk meg róla, ha ugyanezt decimálisan írnánk fel? (A vita távolról sem
érdektelen, de annak nem itt a helye). Lássunk inkább egy másik érdekes
táblázatot.
Decimális
|
Simi
|
Decimális
|
Simi
|
2
|
1
|
1
|
0
|
4
|
2
|
10
|
101
|
8
|
3
|
100
|
202
|
16
|
4
|
1 000
|
303
|
32
|
5
|
10 000
|
404
|
64
|
6
|
100 000
|
505
|
128
|
7
|
1 000 000 000
|
606
|
256
|
8
|
10 000 000 000
|
707
|
512
|
9
|
100 000 000 000
|
808
|
1024
|
(10)
|
1 000 000 000 000
|
909
|
A legkisebb közös többszörös és a legnagyobb közös osztó számítása is
roppant egyszerű: a hagyományos összeadáshoz igen hasonló művelet. Egymás alá
írjuk a két számot, és az első esetben az azonos helyértéken a maximumot, a
második esetben a minimumot vesszük. Nem mellesleg ebben a rendszerben az
egy-egy számmal való oszthatóság többé nem kérdés.
A Simi-számrendszernek látszatra egy komoly gyengéje van. Miképpen kellene
leírni egy olyan számot, amelynél valamelyik prím nagyobb hatványon van, ahány
számjegyünk van? Kétségtelenül, ez belezavar a számrendszer hihetetlen
kényelmébe, de a probléma nem megoldhatatlan. Egy lehetséges megoldás lehetne
az, ha zárójelbe tennénk a 9-nél nagyobb hatványt. Eszerint a hírhedt Googol
számot, a 10100-t így írnánk le Simi rendszerben: (100)0(100).
*
* *
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése