Nem
régen valamelyik matematikai olvasmányom nyomán felötlött bennem egy
hihetetlenül izgalmas hipotézis (értelemszerűen azt Szimeonov-hipozézisnek
neveztem el, de ez egy másik történet). Kutatva a neves hipotézisek, rejtélyek,
dilemmák és hasonlók között, hogy, hogy nem, belebotlottam a teknős és
Akhilleusz történetébe. Annak idején, úgy érzem, lassan egy évszázada nagyanyám
sokat és sokfélét mesélt nekem. Utólag is elámulok attól. hogy milyen
csodálatos érzékkel és főleg milyen csodálatos természetességgel osztott meg
velem gyermekmeséket, kevésbé gyermekmeséket, nagyon nem gyerekmeséket. Ezernyi
történelmi, irodalmi, filozófiai és egyéb ismereteket is adagolt nap, mint nap.
Már hogy ne lett volna ezek közt, Ezópus meséinek vidám társaságában a teknős
és Akhilleusz története.
Nem tudom, kinek a fejében született az az örült hipotézis, hogy a
leggyorsabb görög nem képes utolérni a teknős, ha az kap némi előnyt. Mert,
ugyebár, enélkül a verseny sose fordult volna ilyen észbontó dilemmában: ha
egyszerre indulnak versenyezni, a verseny nyomban és látványosan eldől. De nem,
egy agyafúrt görög filozófus, Zénon ügyesen elrendezte a dolgot. Először
megpiszkálva Akhilleusz gőgjét, kiprovokálta, hogy az adjon a teknősnek. De ez
nem minden, most jön a nagy csavar: miután rávette Akhilleuszt arra, hogy adjon
előnyt a teknőst, le is fújta a tényleges versenyt (az rövid idő alatt
eldöntötte volna a kérdést), és átvette a szót. Azt kezdte magyarázni a futó
bajnoknak – és köréjük gyűlt sok szájtátónak –, hogy, bizony, ezek után
Akhilleusz soha, de soha nem fogja utolérni a teknős. Ez napnál világosabb: Akhilleusz
pár ugrással ott terem, ahol a teknős áll, pontosabb állt, amikor Akhilleusz
nekiiramodott. De mivel bármilyen távot csak bizonyos idő alatt lehet megtenni,
ez idő alatt a teknős, akármilyen lassan is haladjon, mégis előbbre jut. És
akkor újra ugyanez, és újra, a végtelenségig. Vagyis soha, de soha nem lesz
utolérve.
Jól emlékszem, gyerekként csak vállat rántottam: ez annyira komolytalan,
hogy kár ezzel foglalkozni. Ám idővel, bevallom sok idővel, miután elméleti
matematikából diplomáztam és filozófiából doktoráltam, kezdtem lassan én is
komolyabban venni a problémát, hasonlóan az agorabeli szájtátókhoz. Mert lássuk
be: a logika azon alapul, hogy mondunk valami egyszerű állítást, erre pedig
nincs jogunk olyanokat mondani, hogy „hiszem”, „nem hiszem”, „valószínű”, „nem
valószínű”, „nem életszerű”. Nem lehet vállat rántani. És főleg nem lehet azt
mondani: „ez hülyeség”. Két válasz lehetséges: „igen” vagy „nem”. (Ha az
egyiket sem tudjuk kimondani, nos, ez az igazi hipotézis!)
Ha ezt a szigorú, de egyetlen üdvözítő módszert tiszteletben tartjuk Zénon
dilemmája valóban nem látszik másképpen megoldható, mint azzal, hogy Akhilleusz
valóban soha nem fogja utolérni a teknőst. Ami viszont a valóságban nagyon nem
így van. Hát akkor, hol van a hiba? Mert valami itt sántít. Ez pedig nem csak a
formális tudományokat, a formális logikát és a matematikát halálosan
veszélyezteti, de hasonlóképpen az összes tudomány világát.
És jött a megvilágosodás!
Zénon karnyújtásnyira került a kvantum felfedezéséhez, de nem, erre még
majd két és fél ezer évet kell várni Max Plankig. (A sors inkább játékos kedve,
mint iróniája, hogy miután e tárgyban is megvilágosodtam, kezembe akadt egy
fölöttébb bizarr könyv bizonyos Hans Gossmanntól, aki meglehetősen zavarosan
magyarázta a történetet, egy sajtdarab feldarabolásával példálozva.)
A „modern” tudomány általában már nem tekinti valós problémának Zénon
paradoxonát, azt a kétségtelenül jelentős matematikai eredményt felhozva, hogy
egy végtelen sor végösszege igenis lehet véges.
De akik ezzel megnyugtatják magukat, nevetséges tévedésben vannak: mert a
végtelen sor összegének véges volta ugyan bizonyítható, de nem „várható ki”.
Különösen, ha a verseny minden szakasza után beiktatnánk egy
„helyzetértékelést” is, lett légyen ez milliomod másodperc.
Hol tehát a megoldás kulcsa?
Nos, Zénon valószínűleg jóhiszeműen tévedett abban, hogy Akhilleusz
bármilyen távot tud legyőzni. És itt jelenik meg a gondolkodás forradalmi
fogalma, a kvantum. Akhilleusz esetében ez teljesen nyilvánvaló módon ez egy
futólépés. Ennél kisebbet Akhilleusz nem tud megtenni. Akhilleusz nem tipeg
lábujjhegyen. Ha a teknős egy lépésen belül van (jó nem egészen annak a végén),
vesztett. A következő lépéssel Akhilleusz lehagyja. Ennyi helyesbítés kell a
„premisszákban”, hogy kiszabaduljunk a paradoxon csapdájából, a szent logika,
az igen-nem felelés törvényeit nem megsértve.
Ezzel ez a két és fél ezeréves fejtőrés szerencsésen véget ért.
A történet viszont marad. Olyan bájas példa a kvantum mibenlétének
megértetéséhez.
*
* *
