A
napokban A kozmosz szövedékét olvasom Brian Greene-től. Elmerültem, mi az, hogy elmerültem,
beleszédültem a térrel kapcsolatos régi és új gondolataimba. Így egykettőre
megint a tudás örök témájánál voltam. Igen, foglaltam össze magamban reggel az esti
töprengéseimet, sok fontos dolgot kellene tudni a tudásról. Tudni, és szem
előtt tartani.
Például az, hogy nincsenek kóbor igazságok. Az igazságok tudományokba
sorakoznak fel, ahol komoly a rend. De lassan a tudományokról sem mondhatjuk
el, hogy kóbor szellemek. Kezdetek kezdetén még iagz is volt, hogy a különböző
tudományok kis szigetek voltak a világot felfedező ember számára, a köztesen
térben hullámzó-csillogó filozófia tengerétől ölelve. Mára már a tudományok
szigetei összeérnek, a filozófia csak itt-ott hajnali harmatként hat meg
minket.
Igen, az összes tudás egyre inkább elrendeződik az egy egyetlen
össztudományba, ahol semmilyen határok nincsenek a különböző diszciplínák között,
legfeljebb az egyes ember véges szellemi kapacitása teszi lehetetlenné, hogy
egy szakterületnél többet megismerjünk mesteri fokon. És ahogy elmélyül a
tudásunk, így zsugorodnak az egy ember által elsajátítható parcellák, közben
mindenfelé beüt a hírhedt „relativitáselméleti effektus”, miszerint a világon
„talán” csak hárman vannak, akik értik „azt”… Na de ez már egy másik téma,
igaz, igen aktuális és igen súlyos.
Tehát adva van egy hatalmas össztudomány és még egy kedves, tiszteletre
méltó filozófia, arra az esetre, ha jól esne egy régi módi baráti beszélgetés,
mindenféle kötelezettségek nélkül. Hát így bizony nem teljes a kép, mert egy
valami, mondhatjuk tudománynak is, hiányzik a leltárból, és ez a matematika.
Nos, különösen, hogy a tudományokat egybe vontuk, sántítana, ha a különmaradó
matematikát letudományoznánk. Filozófiának sem mondhatjuk, mert talán éppen
annak az ellentéte (bár az ellentétek a Föld túloldalán akár össze is
érhetnek…).
Nos, nézegetve-tanulmányozgatva a tudományt és a matematikát, érdekes, de
főleg fontos hasonlatosságokat és különbségeket lehetne észre enni. Közismert,
ugye, hogy a matematika matematikai, éspedig axiomatikus elméletek végtelen (!)
sokasága (na, ezt csinálja a matematika után a nagy össztudomány, ha tudná). Az
pedig, hogy axiomatikus elmélet, azt jelenti, hogy éppen kedvünk szerint
rögzítünk bizonyos axiómákat, azután éjt nappallá téve próbáljuk a szigorú
formálisnak mondott logika segítségével levezetni az összes levezethető tételt.
És ha valaki egy elméleten belül a 12855-ik tétel után bebizonyítja a
12856-ikat is, nagy eséllyel számíthat a matematikai Nobel-díjra (amely nem a
féltékeny Nobeltől ered, de ez is egy másik téma, nem aktuális, és nem fontos).
A helyzet az, hogy a tudomány hasonlóképpen működik, csak sokkal
emberszabásúbban. A tudományokban is vannak az axiómákhoz hasonló szent
tehenek, amelyeket nem szokás, nem illik, szóval nincsenek firtatva. Ezek a
tények. Másképpen az észlelések. Félreértés ne legyen, a tudósok idejének nagy
része azzal megy el, hogy az egyik kétségbe vonja a másik által közölt tény
tény-voltát (min ahogy A kis herceg történetében az európaiak tették a török
csillagász közlésével), de ez nem a tény firtatása. Ha egyetértésre jutnak,
hogy valami tény, akkor általában egy jó ideig egyetértenek magukkal. Tehát,
gyűlnek a tények, mint a matematikában az axiómák. Csakhogy a matematikában
általában elég 5-10 axióma, hogy az, mint a geometria esetében 2500 évig munkát
ad légiónyi geometrikusnak, sőt, egyre többet. Ellenben a tudósok egy
gyógyíthatatlan bulimiától szenvednek, és igyekeznek milliószámra gyűjteni a
tényeket. Gyűjtik, és rendezgetik, kategorizálják, aminek már Arisztotelész is
nagy, sokáig felülmúlhatatlan mestere volt. OK, rendben van, gyűjtik a
tényeket, de azért gondolkoznak is a tudósok. Nem beszélve, hogy körükben is
akadnak kényelmes emberek. Szüntelenül futni a lepkék után, vagy mindenféle
macerás és veszélyes kísérleteket csinálni a laborban? Mennyivel jobb most
beülni a fotelbe, egy kicsit gondolkozni, magyarázatokat, összefüggéseket,
következményeket keresni – gondolatban, vagy ceruzával a papíron. Ilyenkor
születnek azok a tudományos tételek, amelyek egészen olyanok, mint a
matematikai tételek: a tényekből (axiómákból) indulnak, és szigorú
(gyakorlatilag formális) logikával vezetik le. Elkerülhetetlen fázis ez a
tudomány művelésében, és még inkább a tudomány hasznosításában
(technikai-műszaki fejlesztés stb.). Csakhogy
a matematikában a tudásmennyiség 99,99999999%-a levezetett tétel, és csak
0,000000000001% axióma, a tudományban a két műfaj testvériesen osztozik a
dicsőségen. (Ez ritkán jelent 50%-ot, lehet, hogy az arány 1:10 vagy fordítva,
de mégis emberi, „testvéri” léptékű).
Másképpen érzékeltetve a helyzetet, azt mondhatjuk, hogy a matematika
Ariadné fonala, a tudomány pedig egy kézi csomózású perzsaszőnyeg. De hol erre,
hol arra lehet szükség, jó ez így.
Ám a lényeg csak most jön. A matematika és a tudomány közötti hasonlatosság
és különbség az, amit a felszín nyújt. Ami inkább rejtve van az a kettő
egymásra utaltsága, sorsközössége. Láttuk, hogy a tudomány „színe”, ami az
említett perzsaszőnyeg színe is, csupa empirikus tény, a szőnyeg vastagságát és
puhaságát a sok egyes tény alá kézzel csomózott tudományos tételek,
következtetések adják, és ezek mind afféle mikró elméletek. Mi több, azok csak
akkor nem fognak a szőnyegszövés másnapjára kibomlani, ha valóban elérik egy
mikró elmélet, más szóval egy matematikai modell minőségét.
Ez pedig minden emberi megismerés, minden tudomány kulcsa: semmit nem tudok
igaznak elfogadni, ha azt matematikai modellben elgondolva, nem találom
igaznak. Ez az emberi elme törvénye. A matematika nem ellensége semmilyen
tudásnak, de nem tud cinkosságot vállalni egy hamissággal.
Még egy hasonlat kínálkozik: a kör, mint a tudomány által ostromba zárt
valóság, és az egyenes vonalak végtelen seregét adó matematika. Rajzoljunk egy
kört egy rózsaszínű krétával. Ennyit tudott a tudomány elérni a valóság
megnyerésében (ha tetszik, az élet megváltásában). De ennek a körnek minden
rózsaszínű pontja egy rózsaszínű jámbor hipotézis. Ha ott meghúzunk fekete tussal
egy egyenest, akkor a matematika igazolja („verifikálja”) ezt a pontot, és az a
pont, a kör és a kört érintő egyenes érintkezési pontja fekete,
megingathatatlan lesz.
Hogy hány egyenest kell húzni, hány pontot kell befeketíteni, hogy a tudás
elérje végső győzelmét, nem tudhatjuk (ez is egy másik téma).
Most inkább a nagyon különböző tudomány és matematika sorsközösségét
akartam hangsúlyozni.
Végül a lényegen túl is marad egy kérdés, éspedig nem akármilyen, sőt
mondhatnánk, egy kardinális kérdés: amikor a matematika a tudományos
teljesítményt (a lokális csomózást) verifikálja, csupáncsak a tudomány munkáját
dicséri-e meg, vagy egyben valami fontosabbat is „verifikál”?
Úgy tűnik, hogy erre nem lehet egy általános választ adni. Egyszerűt meg
semmiképpen nem. Maga a kérdés pedig rímel Hegel egy híres, sokat
vitatott-kritizált kijelentésével, miszerint, ami ésszerű, az valóságos, és ami
valóságos, az ésszerű.
De mi az ésszerű? A mai napig erre csak a filozófia próbált válaszolni,
nagy élvezettel, kevés eredménnyel. Ma leírjuk: ésszerű az, ami matematikai
elmélet.
És mi a valóságos? Az, amiről a tudomány egy matematikai elmélettel igazolt
leírást ad.
A tudás, tudomány, megismerés nagy kérdései így éles fényt, alapvető
kérdések és követelmények világos és egyértelmű választ kapnak. A legfontosabb
talán az, hogy semmilyen tudományos okoskodás, tudományos „elmélet” nem
vizsgálható, még kevésbé igazolható anélkül, hogy megfelelő módon lenne
matematikailag modellezve. Nem egy könnyű feladat, és sok tudós előszeretettel
bástyázza körül magát saját süttetésű terminusok garmadával, agyafúrt
eszmefuttatásokkal, útját állva a matematikai formalizálásnak. A dolgot sajnos
a másik végénél is el lehet szabotálni, éppenséggel egy silány, de annál
fárasztóbb modellezéssel (hadd álljon a be a „csak hárman értik”-effektus).
De a jó tudós és a jó matematikus dolga, küldetése, stratégiája világos, és
lelkesítő.
Tehát mindenki nyugodjon le, a forradalom ide is betette a lábát.
*
* *
