Mire van szükségünk?

Szükségünk pedig van. Meglepően sok mindenre. Különböző mértékben. Szép számban van az életszükségletek. De néha egy jelentéktelennek, netán oktalan szeszélynek tűnő szükséglet hiányától is tudunk irtózatosan s szenvedni.

Ritka az olyan ember, aki a kérdésre, hogy mire van szüksége, azt válaszolja, hogy „minebre” vagy „semmire”. De az sem gyakori, hogy valaki végig gondolja: valóban, mire van szüksége egy embernek. Néha pedig hasznos leltárt készíteni erről, elgondolkozni, mi magunk mire vagyunk inkább érzékenyebbek, „éhesek”, nem kellene-e gondolni valamire, amire nem gondolunk. És közben válaszolgatni ezer és ezer miértre.

Magam is most próbálok először egy viszonylag teljes listát összeállítani az ember szükségleteiről, sejtve, hogy ez az első kísérlet csak szerény eredményt hozhat. Nem baj. Elkezdem, és majd a későbbiekben kiegészítem. Vagy inkább kiegészítjük közösen.

Íme!

Lista az emberi szükségletekről

Levegő

Víz

Táplálék

Fűtés (meleg)

Hűtés (hideg)

Csend

Zaj

Öröm

Zene

Élmény

Katarzis

Nyelvtudás

Olvasás

Tudás

Hit

Kompetencia

Munkaeszközök

Közlekedési eszközök

Nehézségi erő

Sugárvédelem

Légnyomás

Nyugalom

Mozgás

Sport

Játék

Alvás

Pihenés

Ruházat

Meztelenség

Egészségügyi segédeszközök

Szeretet

Barátság

Szerelem

Szex

Fedél (lakhatás)

Család

Közösség

Pénz

Jog

Rend

Biztonság

* * *

Életútmutató

Rend a prímszámok világában

Elképesztő élményben volt részem a napokban: rendet láttam ott, ahol az elképzelhetetlennek tűnt 2500 évig, a prímszámok között.

A rendet láttam. Látványos. Mit jelent ez a rend, mit árul el, és milyen újabb misztériumokat tár fel, még nem tudom. Úgy vélem, sok jövő nemzedék feladata, műve lesz az újdonság feldolgozása.

Közben fel kellene, és felteszem magamnak a kérdést: lehetséges-e az, hogy „optikai csalódásról van szó, vagy netán szimplán a tájékozatlanságom áldozata lennék. A válaszért meg kell dolgozni, felkészült matematikusok szigorú véleménye is segít majd.

A rend látványa mindenesetre lenyűgöző, boldog vagyok, hogy megpillantottam.

Meglehetősen biztos vagyok, hogy ez inspiráló és termékeny élmény, amely már másnap konkrét eredményekhez vezetett: képletet kínált prímszámok sorozataira, amelyek sejtésem szerint tetszőlegesen hosszúak lehetnek. Éspedig meglepően egyszerű képleteket.

Mikor és hogyan tudnám megosztani ezt az élményt, a különböző eredményeket? Most még tanácstalan vagyok. Több szempont viaskodik. Így egyelőre kénytelen vagyok türelmet kérni – illetve magamra parancsolni. Hiszen, mi tagadás, magam vagyok a legtürelmetlenebb.

* * *

Louise Attaque - La Valse

Sose búcsúzz

Sose búcsúzz

– Ki vagy te? – kérdezte kissé bosszúsan, még csukott szemmel az öreg.

Azután lassan kinyitotta a szemét, de nem látott semmit a korom sötét szobában. Mégis tudta, a hívatlan éjszakai vendég ott ül az ágya mellett a rozoga karosszékben. „Jó, de hogyan jutott be?” – értetlenkedett. A lakásajtón két biztonsági zár, egy biztonsági lánc és egy nagy vasretesz. Az öreg, mint általában nem sokat töprengett ezen. A bonyolult feladványokat hamar megoldotta, a rejtélyeket megvetéssel hárította, valamilyen racionális sejtéssel helyettesítve.

– Istenem, te vagy a Sátán… – ez nem annyira kérdés volt, mint megadó megállapítás, végül is, ebben a helyzetben valóban ez látszott a rejtély egyetlen racionális megoldásának.

Még éjfél körül lehetett, de nem csak az álom, minden éjszakai álmosság, bágyadtság, fáradtság is eltűnt az öregből, mégsem próbált felülni, csak éppen egy kicsit felhúzódott az ágyban, egy kicsit magasította feje alatt a párnát, éppen annyira, hogy a ki nem vehető árny felé nézzen. Mintha ezzel a nyegle heveréssel is azt akarta volna éreztetni a hívatlan jövevénnyel: nem kívánja marasztalni, örülne, ha a vendég rövidre fogná.

– Miért jöttél? Egy újabb Faustra számítasz? Már bocsánatot kérek, de ez a Goethe-féle legenda akkora ostobaság! Nem hiszem, hogy ilyenekbe bonyolódsz bele.

Az öreg nem tudta eldönteni, hogy ezeket hangosan mondja-e, vagy csak gondolja. De az egész helyzet olyan valószerűtlen, bizarr volt, hogy ennek már igazán nem volt különösebb jelentősége. Abban az egyben viszont egészen biztos volt, hogy nem álmodik. Jól ismerte a kettő közötti különbséget. Álmai jellegzetesek voltak, összetéveszthetetlenek, jobbak. Jobbak a valóságnál.

– Kérded, mi a gondom ezzel a piperkőc Goethével? Miután a regényben Faust elfordul, sőt megátkozza Istent, már markodban van. Minek még második ifjúsággal késleltetni a pokolra jutását? Az őslegenda életszerűbb: dr. Faust még fiatalon köt veled szövetséget, és ezer csalafintaságot követ el, amely mind kedvedre való. Te meg csak akkor viszed el, amikor téged is megpróbál rászedni.

– Hogy engem is meg tudna szédíteni egy új fiatalság? Hát erre könnyű egy határozott választ adni. Akár egy határozott igent, akár egy határozott nemet. De egy öregember nem hajlik a határozott válaszokra, tisztelt vendégem! Szeptemberben leszek 92 éves. Volt időm élni, tanulni, figyelni, tapasztalni, szenvedni, gondolkozni, megismerni a balgaságot és a bölcsességet.

Az öreg feje alatt kulcsolta össze két kezét, és megint becsukta szemét.

– Nem, Messire! A fiatalsággal nem lehet betelni. Ahogy semmi jóval sem! Ezért nem is szédít meg egy új fiatalság lehetősége. Szédít az új ismeretlen jó… Pontosabban mondva, szédít az, hogy kereshetem ezt az új jót. Egyszerűbben mondva, szédít az, hogy élek.

Az öreg agyán átfutott, hogy mégis illendő lenne kiszállni az ágyból, felvenni a köpenyt, esetleg valamivel, talán vörösborral megkínálni a vendéget.

– Élni, ember lenni, ez a legjobb, ami történhet velünk ebben az anyagi világban. Sokszor érezzük is, és boldogok vagyunk, sokszor nem érezzük. Ilyenkor hajlamosak vagyunk gyorsan megfeledkezni erről a nagy igazságról.

Az öreg fájdalmasan felsóhajtott, letette kezeit, most összekulcsolva azokat a hasán.

– De a legjobb nem csak érezni ezt, hanem érteni is. Ez az igazi megvilágosodás. Ó, mennyi minden kell hozzá! Leginkább idő! 92 év már bőven elég. Igen sok bölcs már 60 éves korára megvilágosodott. Mi tagadás, a hosszú élethez szerencse is kell… Bátorság is… Türelem is…

Hosszú csend támadt. Az öreg agya szokásához híven folyamatosan nagy munkát végzett a háttérben. Minden kimondott szóhoz száz lábjegyzetet biggyesztett, minden „és”-hez egy kiegészítő listát. Közben ügyesen igyekezett teret hagyni a vezérfonal folytatásához. Akár úgy, hogy a világot egy kicsit megdönti a jó irányba, mint azt a játéklabirintust, amelyben egy golyót kell a célba juttatni. Ennyi machináció mindenkinek meg van engedve. Tessék résen lenni, tessék fogódzkodni!

– Igen, ezer kis és nagy tanácsot lehetne mondani, de talán a legfontosabb: sose búcsúzz! Ha élsz, hát élj, és ne búcsúzz! Ne ámítsd magadat, hogy te ugyan nem búcsúznál, de valaminő kényszer hatására kell. Nincs az az erő, már bocsánatot kérek, kedves Sátán, amely kényszeríthet valakit a búcsúzásra, ha ő belülről nem akar…

Emlékek tódultak be…

– Ó, de hányszor ajánlották nekem, hogy búcsúzzam el az élettől. Már az orvos, aki segített a születésemnél is ezt tanácsolta. Bizony, nem hülye az újszülött, többet megért, mint bárki gondolná! Komolyan és szemtől szembe viszont gimnazista koromban hallottam. Nyári táborban voltunk, egy festői domboldalon, nem messze a tengertől, sötét fenyőerdő szélén. Tábortűz ropogott, de semmit nem tehetett az újhold sötétségével szemben. A csillagok hihetetlen számban ragyogtak. És ott volt Helén, Grego húga. Grego, a félisten, mindenki kedvence akkor már végzős volt, Helén pedig egy évfolyammal alattunk járt. Nekem ő volt a félistennő. Vagy talán maga az istennő. Úgy tűnik az isteni eredet távol tartotta a szimpla halandókat Heléntől, aki pedig egyáltalán nem volt gőgös vagy beképzelt. Csak egy kicsit magányos. Én viszont azon az estén hozzá mentem, és felajánlottam, hogy bemutatom neki a csillagokat. Tetszett neki az ötlet. Hát sorra vettem a fontosabbakat, és így eltelt életem egyik legboldogabb éjszakája. Folytatásképpen reggel körbe vett Grego négy önkéntes testőre, és röviden közölték: vegyek búcsút az élettől, ha még egyszer látnak udvarolni Helénnek. Érezni lehetett, hogy a suhancok nem tréfálnak. Én meg úgy gondoltam, hogy akkor lesz még esélyem udvarolni Helénnek, ha változatlanul élek.

Az öreg újra ott állt, nem messze a kialvó tábortűztől és bámulta a csillagokat. Lassan végig húzta kezét kopaszodó fején, és az éjszakai vendég felé nézett.

…

  

Sose búcsúzz

https://www.valtozovilag.hu/sose.htm

Táncolj!

A szerep

A szerep

A siker ma este is förgeteges volt. Érzelgős és hálás a vidéki közönség. Több mint tíz percig tapsoltak, kiabáltak, izgatottan kommentálták a színészek játékát és az élet dolgait. „Zseniális! Mintha neki lett volna megírva ez a szerep!” – próbálta túlkiabálni a tapsvihart Aszen Karacsangov, a búza-nagykereskedő a szipogó, könnyeit gyerekesen törölgető feleségéhez hajolva. Utána lassan már csak az egymás közötti beszélgetések folytak, míg végül ki nem ürült a terem, és lassan, egymás után ki nem aludtak a lámpák.

Angel Todorov sietve ment az öltözőjébe, mosolyogva és visszaintegetve az őt üdvözlő kollégáknak és színházi dolgozóknak. Ahogy mindig, most is mindenki szólt valamit hozzá, vállon veregette, a nők ölelgették. Petranka néni, a takarítónő is könnyes szemekkel megtapsolta. „Aki meg van tapsolva, ki van fizetve.” – nyilallt beléje. A szobája előtti utolsó métereket a kedvelt rugózó lépéssel tette meg, amivel mintha azt szerette volna megüzenni a világnak, mintegy kompenzálva gyógyíthatatlan érzelmességét: „Színész vagyok. Komédiás. Bajazzo…”

Átlépett a színház fényes-zajos világából sötét és csendes öltözőjébe. Becsukta maga mögött az ajtót, és egy pillanatra rádőlt hátával, mintha támasztaná a betörni akaró fények és zajok ellen. Hangfoszlányok, kalapácsolás, nevetés, női cipők kopogása kavargott izgatottan a folyosón… Felnézett a sötét semmibe, és egy nagy sóhaj szakadt ki belőle.

Még nem volt túl az imádott anyja elvesztése miatt érzett gyászon. Furcsamód ez a gyász valamilyen új kisugárzást, hangulatot, hangzást, ízt, és, igen, valamilyen különös, jó illatot adott mindennek az életében… Mintha az anyja jósága, szeretete szétáradt volna a világon… Csak a színek… Ezek a gyáva, fásult színek… A felszín cifra rongyai! Szinte minden szín, leginkább a sárga csüggesztően fakónak hatott, különösen a sárgára festett házak…

Egyre gyakrabban menekült az emlékeibe… Azok nem fakultak… Ahogy az álmai sem… Különösen bántotta, hogy nem teljesítette anyjának ismételgetett ígéretét: elkészülni első színdarabjával. „Te is kapsz szerepet abban, anya…” mondogatta. Az anyja meg nevetett, ahogy csak egy anya tud nevetni. „Én, angyalom, én a deszkákon?…” „Nem, anyja, nem úgy gondoltam, neked nem kell játszanod semmit a színpadon! Te csak ülsz az első sorban, és nézed az előadást. De lesz egy szerep, amelyben te jelensz meg…” „Ott ülök az első sorban, és közben megjelenek a színpadon?... Hát, amikor kicsik voltatok, csináltam ilyeneket… Az egyiket szoptatni, a másikat füröszteni, a harmadiknak mesét mesélni, és közben mindenkinek főzni, és énekelni…” – ugratta az anyja, közben nevetett szép fekete szeme.

Itt lapul az asztal fiókjában a kézirat… Egy köteg üres fehér lap. Csak az első lapon volt írás. Arra írta le jellegzetes kalligrafikus írásával a szereplők nevét… Mindig, ha ránézett a listára, fejében már életre is keltek a szerepek. Igen, aki nevet ad, életet ad…

Magány… Rájött, hogy az anya elvesztésével végleg elvész az a burok, amelyben fogantatásunk pillanatától éltünk.

Magányosak, buroktalanok leszünk, és ezen semmilyen páncél növesztése, semmilyen álarc nem segít … És mégis, az életet folytatni kell, méltóan. Ez a dolgok rendje, az igazság, amelyen nincs mit érteni, amelyhez fel kell nőni. És a magányt elfogadó, a magánnyal megbékülő ember az, aki igazi emberré válhat, Olyan emberré, aki képes megérteni a többieket, és aki képes igazán szeretni… Nem, ezek nem fogalmazódtak meg benne, de pontosan ezt érezte, amíg átöltözött.

Ez volt az évad utolsó előadása. Bő egy hónappal voltak kénytelenek meghosszabbítani a szezont, mert vészesen megnőtt a színház adóssága. Ma este játszották huszonhatodszor az Élő holttest-et, ami ilyen kisvárosban már így is szép siker, pedig az érdeklődés még nem kezdett lanyhulni. Ősszel biztosan folytatják, és akár az 50. előadás is meglesz… Ha egyáltalán visszajöhetnek, és nem lesznek kénytelenek más városban folytatni…

De most az fontos, hogy már holnap hazaindulnak Veszával, aki szintén Várnában él… Micsoda ajándék a sorstól ez a fiatal tünemény… Néha beléje nyilallt a kétség: szabad-e magához kötni a lányt? Olyan lenne ez, mintha Fedja Protaszov hirtelenül megállapodna, és elvenné Mását… De hát ő nem Fedja, Vesza nem Mása… Az elhatározás valójában már megszületett benne, de mint hagyománytisztelő, jó gyerek először holnap beszél apjával, megkéri engedélyét, és áldását, utána pedig megkéri Vesza kezét Avram bácsitól…

…

  

Sose búcsúzz

https://www.valtozovilag.hu/sose.htm

A Pí-prímek

Közhely számba megy, hogy a prímszámok a természetes számok építőkövei, „atomjai”.

Ezt úgy kell érteni, hogy minden természetes szám bontható – éspedig a számelmélet „alaptétele” szerint egyetlenegy módon – prímek szorzatára (közben ők maguk semmire nem bonthatók).

Semmi kétség, ez a lényeg. Sőt, szinte minden, amit az építőkövek „építő jellegéről” lehet mondani.

És ekkor jött a kérdés: miképpen építhetünk még valamit prímekből. Esetleg megfordítva: szemügyre veszünk egy kész „építményt”, és megkeressük a prímeket, amelyből az épült.

„A számok” című kötetemben megemlítem a 2357 számot: „2357 Az első négy prímszám, összeírva, amely maga is prím! A különös sorozat valójában ritkán ad prímet: 2 (prím), 23 (prím), 235 (már nem prím), 2357 (prím), utána viszont már nem sikerült újabb prímet találni, ezzel együtt nem sokat kockáztatunk, ha feltesszük ez a sorozat is végtelen sok prímet tartalmaz!”

No, de a 2357 vizsgálata nem túl bonyolult és így kellően izgalmas „építmény”.

Mit, milyen „Akropoliszt” nézzünk meg? És ekkor a matematika nagy büszkeségére gondoltam, a híres-nevezetes Pí számra.

A feladatot így láttam: „feldarabolni Pí számjegysorát szorosan egymást követő prímekre. A művelet egyféleképpen végezhető el, ha kikötjük, hogy mindig a legkisebb „letörhető darabot” törjük le. Tehát ha éppen a fenti számjegysorra akadunk (van ilyen a Píben), akkor a 23-at vesszük a következő „építőkőnek”, nem megyünk tovább a gyorsabb munka reményében.

Az algoritmus pedig egyszerű és egyértelmű: ha lehatároltuk az egyik prímet, és kezdjük vizsgálni a következő számjegy-szekvenciát, minden egyes számjegy hozzászámításánál kapunk egy természetes számot, amely vagy prím, vagy nem prím. Mondhatni, kényszerpályán vagyunk, az eredmény, vagyis az így megkapott prímszámsor csak egy lehet. Az, amit a Pí ad.

Bevallom, amikor neki láttam a munkának, egy kicsit izgultam: nem az derül ki, hogy az eredmény többségében egy meg kétszámjegyű „homoknak” bizonyult. Ám szinte azonnal jött a döbbenet..

Előtte hogy mutassam be a nagyérdemű közönségnek a csodás Pí rövidke elejét. Tessék:

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063…

Higgyék el, a véletlen hozta így, hogy ez 314 számjegy a 100 ezerből, amellyel dolgozom. (Most megnéztem, abban a 2357 szekvencia 18-szor fordul elő. Volt egy röpke szándékom, hogy az zárja le a mintát, de az a 15071. pozícióban kezdődik. Ennyi számjegy agyon nyomná ezt a rövid cikket.

Nos, lássuk az eredményt.

Az egész egy prímmel kezdődik: 3.

Az 1 nem „rendes” prím. A 14 végképp nem az, hisz páros, a 141-ről is lerí, hogy 3-mal osztható, 1415-ről meg az, hogy 5-tel osztható.

És mily megkönnyebbülés: 14159 prím. Ez jó. Ez nem homok.

És ekkor jött a megdöbbenés. Hosszabbadott és hosszabbodott a kevetkező számjegy-sor, és csak nem akart prím lenni. A reményt egy perig nem veszítettem el, de türelmem nagyon kezdett fogyni. Végül meg is jelent az eredménytáblán: ez már prím!

Mi volt az?

Hát ez: 265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803

Tessék jól megnézni, és megjegyezni: ez a Pí harmadik prímszám-építőköve! Szilárd alapok, nemde?

De így fog menni ez a feltárási munka? Nem egy sétagalopp…

A Pí próbált lelket lehelni belém: a negyedik prímszáma 4825342117

Aztán az ötödik egészen emberi léptékű, kis gonddal: 067.

Nagyon nem hiányzott ez a nulla ott. Hogyan legyen kezelve ez a szituáció, amikor két prím közé egy vagy több nulla is van? Hozzáadni az új prím súlyos hibalehetőséget teremt.

Nehéz kérdés. Nem tudom, mi lenne a jó kezelése ennek a fugának… De majd csak születik egy jó megoldás. (Amúgy sejthető, hogy nem lesz túl sok ilyen, legfeljebb végtelen…)

Azzal fejezem ma, hogy nem vagyok kész a hatodik építőkő kiásásával. Örülnék minden hozzájárulásnak (mondom mindenkinek, de főleg az ifjú számsámán-tanoncokra számítva).

  

* * *