A Fibonacci sorozat új típuscsaládja
annyira érdekesnek tűnt, hogy nem tudtam ellenállni a csábításnak és több időt
kényszerültem áldozni erre, mint amennyi tartalékom volt. Ami nem tartható fen
sokáig, ha nem akarom veszélyeztetni aktuális feladataim. De az ember tartozik
új eredményeinek, a rutin feladatok nem élvezhetnek feltétel nélküli
elsőbbséget. Természetesen, ha az eredmények valóban újak. Ma viszont ki lehet
biztos abban, mi az, ami már nem új?
Így tanácsosnak gondoltam
konzultálni egy jó szakemberrel. Vélhetően ma Magyarországon kevés ember tud
többet a Fibonacci számokról, mint Gerőcs László, aki egy kitűnő könyvet írt a
témáról, éspedig éppen a Fibonacci sorozatok általánosításaira fókuszálva (ez kötetének
címe is). Miután megmutattam neki az előző két részét ennek a cikknek, Gerőcs
László nem tudta lehűteni lelkesedésemet azzal, hogy ez a fajta általánosítás
ismert. Ellenkezőleg, elsőre adott véleménye, de még a felvetett kérdései is
komoly biztatást adtak.
Konkrétan is felvetette a
kérdést, amely az említett műve nyomán érthető is: vajon lenne-e hasonló hatás
a Fibonacci sorozat olyan általánosításánál, amikor nem a harmadik tag az előző
kettő, hanem a negyedik, vagy éppen a k-ik tag az előző három, illetve az előző
k-1 tag összege.
A kérdés valóban jogos,
mondhatni kézenfekvő. De ennek a a biztatásnak nem csak szakmai értéke volt
számomra, hanem igen hatásosnak is bizonyult. Késedelem nélkül kezdtem
vizsgálni ezt a fajta általánosítást. Legelőször azt kellett felmérni, hogy a
feladat mennyiségi szempontból nem kicsi. Ha csak az első kategóriát
vizsgáljuk, amikor három előző tagot adunk össze, 27 esettel állunk szemben, a
2. részben bemutatott meggondolás alapján.
Közben arra gondoltam,
hogy a rengeteg fajta sorozat és azok általánosításai miatt, érdemes megfelelő
jelölési rendszert rögzíteni. Eszerint a klasszikus, két előző tag összegével
képződő sorozatokat Fi-vel jelölnénk, az általánosított, három előző tag
összeadásával képződő sorozatot pedig Fib-bel (ahány az összeadandó, annyi a
betű, így talán könnyen megjegyezhető).
Most nem untatnám az
olvasót az összes 27 variáns felsorolásával, ízelítőként hármat említek:
Fib0X1, Fib110, FibXX1.
A konkrét vizsgálatot a
legegyszerűbb alcsoportban kezdtem, az, ami a témában tett legelső kísérlethez
kapcsolódik: Fib0XX, FibX0X és FibXX0. És természetesen fel kellett ríni ezek
mellé a „sztenderd” Fib-et, vagyis a FibXXX-et.
Sejthető, hogy itt
vizsgálat alatt azt kell érteni, hogy számtalan kezdő értékekkel kellett
sorozatokat generálni és szemügyre venni. Mi tagadás, az Excel birtokában ez „gyermekjáték”
(milyen kár, hogy gyermekeink nem ilyen játékokat, hanem élethű háborúkat „játszanak”
számítógépeiken).
Az első „alternatív” eset
(Fib0XX) voltaképpen csalódás volt. A törzssorozat növekedési ütemét jelentősen
csökkentette, de jellegében igen hasonlított hozzá. Ciklus nyomára sehogy sem
akadtam (még).
Jóval izgalmasabbnak bizonyult
a második eset (FibX0X). Ez többféleképpen tud viselkedni, de ami „tipikus”:
egy oszcilláló sorozat jelentkezik, amelynek a minimumai (hullámvölgyei) azonos
értékűek.
De a „csoda” nem maradt
el: a harmadik eset (FibXX0) végre produkálta a ciklust. Amely most 8 tagú.
Közben tapasztaltam, hogy
már ez az első három legegyszerűbb alternatíva egy sor különlegességet
produkál. Sokaknak hosszú ideig kellene ezzel a 27 alternatívával játszaniuk,
hogy kiismerjük ezeknek virágos lelkét.
Itt most csak egy
összefoglaló példát tudok megosztani, és sok szerencsét kívánni azoknak, akik
belevágnak egy felfedező kalandba a Fib erdőbe!
