A további kutatás a hármas összegű
Fibonacci-sorozatok területén hatalmas feladat, amelyre egyéb munkáim miatt
jelenleg nem tudok vállalkozni.
Ám nagy úr a kíváncsiság,
és szabad perceimben majd biztosan előveszek további eseteket a 27-ből (az
előző részben röviden bemutatott négy után). Egyet máris megvizsgáltam, és
bámulatosnak érzem a helyzetet. A Fib111-rúl van szó, ahol tehát az előző három
tag minegyike elé tesszük az előjelváltó tényezőt, úgy, hogy azokban a hatvány
a három tag összege plusz 1.
Azonnal meg lehetett
győződni, hogy a sorozat viselkedése sokféle lehet, és ez a kezdő három tag
megválasztásától függ. Íme, nyolc különböző eset.
Látható, hogy a Fib111
tud „rendesen is viselkedni, mint egy hagyományos Fibonacci sorozat (1. példa).
De könnyen ciklusba is esik, amely viszont itt 8 tagú (2. és 3. példa).
Ennél is érdekesebb
viszont egy merőben új jelenség, amelyet nem tudok másképpen nevezni, mint
szuperperiódus. Ez olyan 8 tagú ciklusokból áll, amelyek két-két részből
állnak, amelyek mindegyik újra két-két tagból (alappárból) áll. Az első
alappárok abszolút értéke állandó, csak a pár második tagjának előjele – szabályosan
– váltakozik. Ugyanakkor a második alappár tagjai abszolút értékben ciklusról
ciklusra nőnek, de megint szabályos előjel váltakozással. Tehát ezek az esetek
(4., 5., 6. és 7. példa) úgy viselkednek, mint egy egyre gyorsabban oszcilláló
függvény, amelynek van egy fix tengelye.
Az is érdekes, hogy ez a
négyfajta szuperperiodus más-más tagtól kezdődik (a kezdő tagoktól függően).
Nem kevésbé érdekes a negyedik
típusú viselkedés (8. példa). Itt is ciklust találunk, de szelíd kurta (4
tagos) ciklust.
Első nekifutásra ennyit lehetett
tapasztalni Fib111-nél. Határozottan nem kevés.
* * * *
