Meghalni egy kicsit

Ma meg kellett keresnem egy nem rég elhunyt barátom fiát, akit előzőleg nem ismertem. Ilyenkor természetes, elkerülhetetlen, hogy bemutatkozom, aminek a lényegi eleme: „Édesapád barátja voltam…”

Váratlanul a mondat mellbe vágott: miért beszélek én múlt időben? A barátság nem ér véget azzal, hogy az egyik már eltávozott. Magamról beszélek múlt időben? Mint aki meghalt?

Hogy, hogy nem, eszembe jutott a távirat, amelyet a Mester és Margaritában Behemót küld az éppen a villamostól lefejezett Berlioz kijevi bácsijának:

VILLAMOS ELGÁZOLT PATRIARSIJÉN TEMETÉSEM PÉNTEKEN HÁROMKOR GYERE OKVETLENÜL BERLIOZ.

A bulgakovi humor most nem oldotta a nehéz érzést. És az sem tűnt tapintatos változatnak: „Édesapád barátja vagyok…” Végül is így élő emberekről beszélünk.

Csakis így mondhatom: „Édesapád barátja voltam.”, vagy esetleg: „Édesapáddal barátok voltunk.”, de mindenképpen egy kicsit vállalnom kell a halálból.

Minden barátunk halálával egy kicsit mi is meghalunk.

* * *

Benjamin Clementine - Condolence

Az abszolút, igen

Sokáig ifjonti lázban égtem, az abszolútot kerestem, mindenben. Az életben, a művészetben, az igazságban. Ösztönösen, tudatosan, megszállottan. Néha eszelősen.

Pontosan emlékszem a napra, a percre, a helyszínre, amikor valami elpattant bennem. Ez egyben egy nagy mű tervének a megszületése volt. Ködös szélekkel, és egy élesen vésett címmel: Az abszolút, de…

Ekkor már 43 éves voltam… Életem felénél (mint Dante, azon a sorsfordító napon)? Ki tudja. Mindenesetre egy hosszú út – úgy érzem most – elején.

Ehhez a műhez sokkilónyi jegyzet született, de a mű sehol. Sebaj, annál fontosabb tervek, kalandfélék, újabb jegyzetek, egynéhány egyéb mű jelzi utamat.

És lám, ma megvilágosodtam: ha az abszolútot megragadni mégsem hiú ábránd, nem a „de” mégoly becsületesnek és dialektikusnak remélt kompromisszumai az üdvözítő elv. Magamat kell adnom. A legszemélyesebb, a legbelsőbb, a legszubjektívebb az abszolút – ha mindez valóban a „leg”. Ha a falhoz értem. A véghez? Az abszolúthoz!

Az ifjonti abszolúttal nem az a gond, hogy az ifjúban ez még egy absztrakt abszolút. A gond az, hogy ez az abszolút a mindenség távoli vége. Míg van, lehet egyszer bennünk a mindenség közeli vége. Ugyanannak a másik oldala. Bámuljuk a csillagot az égen, egy végtelen egyenes távoli végén. De a végén megértjük, hogy a távoli csillag igazsága a retinánkon van, vagy még mélyebben: az agyunkban. És ha igaz ez az igazság, ha én nem vettem el tőle, és nem adtam hozzá balgán, a kettő összeér. A végtelen egyenesből kör lesz: a mindenség, mint körperec.

Az elmúlt években a sors többször is olyan könyveket nyomott a kezembe, amelyek zavarba ejtő üzeneteket közvetítettek, jellemzően régi kínai bölcsektől. „Az ihletett embernek nincsenek művei, a szentnek nincs neve…” Vagy: „A bölcsnek nincsenek eszméi.”

Szeretem az olyan gondolatokat, amelyek nem hagynak békét, míg nem tárod fel titkait. 

Ezeket a kínai üzeneteket csak csodáltam ezért, hogy nem hagynak békét, de közben nyugtalankodtam is, hogy a bolondot járják velem. Mígnem lett világos: ha látom, amit látok, és nem veszek el tőle, és nem adok hozzá balgán, önhitten, nagyzóan, csalárdan, gonoszul, akkor nem lesznek műveim, eszméim, nevem, hírnevem, dicsőségem…

De egybeolvadok az abszolúttal. Otthona leszek, ahol van. Ágya leszek, ahol hál. Ablaka leszek, amelyen megláthatod.

* * *

Az elme izgatása

Éppen egy éve boncolgattam a Pí szám izgalmas kérdéseit, cseppet sem sejtve, hogy hamarosan olyasmibe botlok vele kapcsolatban, ami minden eddiginél izgalmasabb. Legalábbis számomra. Nem, nem jól fejeztem ki magamat. A dolog mindenki számára (aki matematikai értelemben nem teljesen frigid) izgalmas. Számomra pedig duplán, abból kifolyólag, hogy vélhettem: én voltam az első, aki felfigyelt erre. Magyarul: aki kitalálta.

Matematikában, meg hasonlókban (talán kivéve a politikát) irtó nehéz újat kitalálni. Furcsa, de a vak sors ezen kegyét sokan túlértékelik. De mindegy, ez egy másik téma. Most nézzük meg, mibe botlottam?

Kérem, hogy mindenki őrizze meg a nyugalmát, maradjon ülve, ne lapozza tovább a webet. Nem egy matematikai lecke következik. Egy lottószelvény kitöltése tízszer annyi szellemi kapacitást igényel, mint a következő néhány sor követése.

Nos, arra gondoltam, hogy ez a csodaszám olyan kacifántos, hogy egyszerűen elképzelhetetlen, hogy valami ne legyen benne. Mármint valamilyen szám. Bármilyen szám. Például a te születési dátumod, természetesen számszerűen leírva: 19490805. Vagy az a szellemes jelszó: 123456. És így tovább.

Létezik ilyen? Mármint az, hogy a Pí-ben benne legyen bármely egész szám? Előfordulhat-e az, hogy például az egyes egymilliószor következik egymás után (ami ugyebár, egy szám, csak neve sincs szegénynek).

Bevallom, nem tudom. Pontosabban: úgy érzem, hogy nem tudhatom, vagyis nem tudom bizonyítani sem az igent, sem a nemet. Éppenséggel leteszem (minden kényszer nélkül) a garast az igen mellett. Bízom a Pí-ben! Hogy miért? Hát, ezt is, ki tudja. Matematikusi intuíció leginkább. Meg az a nagyfokú biztonságérzet, hogy ezt valóban reménytelen bebizonyítani vagy megcáfolni.

A matematikában az ilyen frivol állításokat egy igen szép, komoly szóval illetik: hipotézis. Ez azt jelenti, hogy valami lehet így, vagy lehet fordítva, de az egyiket sem tudjuk bebizonyítani. (Csak mellesleg: a matematikában soha sem kell mind a két esetet külön „elintézni”. Elég csak az egyiket, a másik ebből automatikusan adódik. Bár ez igazából akkor lenne jogos, ha garanciánk lenne, hogy a matematika ellentmondásmentes.)

De mire jók az efféle hipotézisek? Ó, roppantul ambicionálják az elmét. Mind a professzionális, mind az amatőr elmét. 

* * *

Én soha 1.

Fáj-e meghalni? – ez volt egy felkapott magyar szerző egyik, bizonyára igen sikeres könyvének a címe. Könyvtárnyi az irodalma ebben a viszonylag kis kötetben tárgyalt kérdésnek. Teljesen érthető, hiszen ez a téma mindenkit érdekel. Éppen a napokban kezembe akadt egy fölöttébb okos, emberséges könyv egy francia tudóstól, zen-szerzetestől, aki hosszú élete végén, halála előtt egy évvel publikálta azt. Címe: Miért születünk, és abban csak egy fejezet szól a halálról, azt a kérdést feltéve, hogy „Kell-e félnünk a haláltól?”

Sok bölcs gondolatot olvastam benne, újra és még mélyebben elgondolkoztatott.

A halál misztériuma engem is érdekelt, többször belekezdtem elemzésébe, de sokat számít, hogy az ember milyen és mennyi élettapasztalattal rendelkezik. Ez pedig magától értetődően összefügg az ember életkorával. Mégsem ez a döntő. Gondoljunk például az ember vallásos meggyőződésére, világnézeteire. Mindenesetre nem kis meglepetéssel vettem észre, hogy most sokkal „bensőségesebb” módon, és ezért sokkal értelmesebben tudtam eltöprengeni a témán.

De nézzük meg legelőször, egyáltalán értelmes kérdés-e az, hogy „fáj-e meghalni?” Annyiban egyértelműen nem, hogy sajnálatos tény: rengeteg eset van, amikor igenis fáj a halál, amikor az életünk utolsó másodpercei, órái, egyesek számára hónapjai-évei a poklot idézik. Igaz, ezek mind a betegségek és a balesetek szörnyű esetei, de hát ezek a halál szorgos szövetségesei, stricijei. Igen, a másik oldalon van a „sima” halál, az öregkori végelgyengülés, amely jogosan lehetne a halál eszménye, az amire vágyunk (mármint amikor választani kellene a halál típusát), az, amire „jogunk” lenne. És bizonyos értelemben csak erről a fajta halálról kellene értekezni. A baleseteket, betegségeket igazán tehetnénk zárójelbe, azok megoldását szakemberekre bízva. Mellékesen: érdekes lenne tudni, hogyan oszlanak a különböző halálesetek a fenti típusok szerint.

Sajnos, így tisztázva is a helyzetet, nyitva marad a kérdés: fáj-e meghalni? Bizonyára mindenki rendelkezik olyan személyes vagy irodalmi (beleértve film) élményekkel, amikor egy idős ember csendesen és békésen, szinte derűsen hal meg. Sőt, a legutolsó pillanat még a tragédiák közepette is valamiféle elengedésbe, békébe torkollik. Ugyanakkor vannak megfigyelések, amelyek mást sugallnak. Volt egy idős barátom, orvos. Feleségéről mesélt nekem az utolsó napjairól, haláláról. Szinte állandóan mellette volt, de egyszer kiment a konyhába teát főzni, és akkor hallott egy erős, mély sikolyfélét. Berohant a szobába, és látja, hogy az öreg doktor meghalt. Ahogy mondják: kiadta a lelkét. Úgy tűnik, hogy lelkünknek ez a visszaadása mégis egy fájdalmas művelet, olyan, mintha ki kellene tépni magunkból valamit. Egy fog kihúzása is meg tud izzasztani minket, hát a lelkünk kitépése! A foghúzás annyiban talán jó példa, mert azt tapasztalhattuk mindnyájan, néha nagyon nehéz, néha nagyon könnyű megválni egy fogtól, lett légyen az tej- vagy vasfog. Lehet, hogy a lélekvisszaadás idejének is el kell jönnie? Ha túl korán akarjuk visszaadni, az fáj, ha eljött az ideje, már semennyire? Igen hihetően hangzik. És talán a lélek „túlhordása” sem jó, ugyanúgy, mint ahogy a túlontúl elrohadt fogat is lehetetlen egészben kihúzni, mehetünk a szájsebészetre…

De ki tudná megmondani nekünk, hogy mikor van a „tökéletes” idő a távozásra? Úgy tűnik, nem könnyű megérezni és megragadni. Végül is ez a kimúlás egyáltalán nem egy tudatos folyamat…

Mégis, a lényeg (kissé morbid módon úgy is mondhatjuk: a jó hír) az, hogy van olyan pillanat, amikor fájdalom nélkül, békében lehet meghalni…

Csakhogy… Igen, csakhogy a dolog nem olyan egyszerű. A fele sem tréfa… Hiszen meghalunk! És ez, hogy a fenébe ne fájjon? Neked, aki meghalsz? (Bocsánat, inkább így mondtam, mint az, hogy „nekem, aki meghalok”. Hát ki fogja folytatni ezt az eszmefuttatást, ha találnék meghalni?)

* * *

Várna, 2018. március 30.

És mindeközben valaki 80 éves lett.

* * *

Tiszteletet az axiómáknak

Kedves barátom!

Írod, hogy „véletlenül” belenéztem Obádovics Matematika című könyvébe, és Eukleidész axiómáit, posztulátumait olvasgatva, elgondolkodtál azon, miért nem értem mindegyiket?

Ahogy írod, a szerző összesen öt ilyen posztulátumot sorol fel, te hármat idézel:

III. Minden középpont körül tetszőleges sugárral kört rajzolhatunk.

IV. A derékszögek egymással mind egyenlők.

V.  Ha két egyenest egy harmadik metsz, akkor azok, végtelenül meghosszabbítva őket,  a metszőnek azon az oldalán találkoznak, amelyen a belső szögek összege kisebb két derékszögnél.

A III. és IV. posztulátum szerinted evidens, de kérded, mint ahogy minden szög egyenlő másik ugyanakkora szöggel, miért pont a derékszög van kiemelve? Az V. posztulátumot viszont végképp zavarosnak találod.

Nos, nem keveset kérdezel, és mivel a matematikában még inkább igaz, hogy minden mindennel függ össze, egy rövid válaszban kimerítő választ adni. Mégis érdemes, fontos ezekről szót ejteni.

Szerintem a világszellem nem odaát, hanem itt van, és ha egyszerűen akar szólni, akar matematikaiul beszél.

Meggyőződésem szerint, ha van egy képzetünk – és ilyenek mindig bőven voltak, ma még több és fajsúlyosabb, lásd az idő és a tér „kezdete” a Nagy Bummban, demokrácia stb.) – és nem tudunk ennek a képzetnek egy korrekt matematikai modellt feleltetni, akkor ez a képzet hibádzik.

Közben az emberek döbbenetesen nagy része fél, szinte reszket, menekül a matematika elől. Talán ezen nem is kellene annyira csodálkozni. Hát nem féltünk-e évezredeken át a folyó szellemétől ás egyéb gonosz erőktől?

Igaz, néha egy matematikai feladat is tud az őrületbe kergetni, vagy még inkább egy rosszul sikerült matematikai tanár. De maga a matematika káprázatos. És békés. És izgalmas. Sokszor egy jó kriminél is izgalmasabb.

Bár itt nem azt kell kideríteni, hogy ki a gyilkos, hanem, ki miben tévedett?

A tévedések pedig sokfélék lehetnek: egészen triviális hibáktól a koncepcionális vitákig.

Például én komoly koncepcionális vitába keveredtem Eukleidésszel, erről ittlehet olvasni.

És most a kérdéseidre visszatérve: a matematika elméletek sokasága. Minden egyes elmélet axiómákkal kezdődik, és utána abból áll, hogy ezekből az axiómákból a logika és csak a logika eszközeivel minél több tételt levezetni. A tétel az adott elmélet „igazsága”, de ugyanaz egy másik elméletben lehet hamis. Az elméletek közötti vitákat pedig nem kell „elrendezni”. Az az elmélet, amelyben 2+2=4, ugyanannyit ér, mint az a másik, ahol 2+2=5.

Szép kis világ, mi? Ennek mi értelme van, olyan elméletet felépíteni (lehet), amelyben 2+2=5?

Ez, bizony, sokszor roppant hasznos lehet. A világban a mélyebb igazságokat sokszor éppen azáltal érjük el, hogy új, szokatlan szemszögből nézzük meg ugyanazt, amit évszázadokig valami megszokott képpen néztünk.

Ebből adódik, hogy az axiómákkal kapcsolatban fölöslegesek az aggályok. Nem tetszik egy axióma? Neked nem eléggé evidens? Vagy túl evidens? Kérem, tessék összeállítani egy másik elméletet. Ezért senki nem fog megszidni, ellenkezőleg.

No, persze, a valóságban egy új elmélet felépítése nem olyan egyszerű. Munkás feladat. A mai klasszikus geometria, becslésem szerint 25 844 tételt (levezetést) tartalmaz, ami 14 551 matematikus munkája, röpke 2300 év alatt. Ezt jövő héten megismételni más axiómákból kiindulva, nagy bravúr lenne.

Igaz, pár éven belül a Nagy Agy szuperszámítógépek (művésznéven: Mesterséges Intelligencia) ontani fogja az elméleteket.

Egy kicsit más, de nem kevésbé kérdés, amely már nem is tisztán matematikai (valamennyire az), nem tisztán logikai sem (valamennyire az is), hanem vastagon pszichológiai: mit fogadunk – alapvetően hallgatólagosan – „abszolút” evidenciának, és mit nem. Mi szükség van azt kimondani, hogy bármely pontban bármekkora sugarú kört rajzolhatunk? És vonalat húzni? Bárhol? Lehet-e bármelyik pontban pontot rajzolni? Miből lehet ezt levezetni?

Egy szó, mint száz, egy axiómarendszer értékeléséhez… tapintat, és hatalmas helyismeret kell.

Nem miden lett világos? Hát előreszólta, kedves barátom! De folytathatjuk, időnk van.

* * *