Forgó apeva

Mozgalmas, izgalmas az alig négyéves apeva története. Nem csakarról szól, hogy egyre több en naponta osztanak kis remekeiket, hanem szédületes ütemben születnek különböző tartalmi és formai változatok.

A tartalmi változatok is tartalmaznak formai elemet (egyszótagú apeva, „arcos apeva” stb.), de a formai változatok aztán gátlastalanul átlépnek minden korláton… És ez jó, akkor is, ha a végén néha azt kell kérdeznünk magunktól: hát ez mitől apeva? De távol álljon tőlünk minden „kirekesztés”! Senki sem tagadunk ki „a családból”, aki-ami az apevából vérvonalát. Nem, ez nem a sors iróniája, hanem vállalt büszkeség, hogy a harmadik apeva-antológia is (legalább?) négy új apeva formát ismertet. És még meg sem száradt a nyomdafesték, és most közreadom a legújabb „szenzációt” a forgó apevát!

Ám figyelem: ez egy formacsalád, vagyis sokféle forgó apevát ajánlok az alkotni vágyók figyelmébe.

Kezdjünk a legegyszerűbb forgó apevával. Ez két apevából áll egy lap két oldalára van felírva. De most vágjuk fel a lapot soronként. Ha ezeket egy fonalra erősítjük és megfelelően levagdossuk a sorok végét, egy csinos karácsonyfát kapunk. És most jön a lényeg: a sorokat tetszőleges kombinációban megforgathatjuk. Minden új kombináció új apevát ad (ha ügyesen írtuk meg a két eredetit. Egészen pontosan egy ilyen kettős forgó apeva 32 apevát eredményez!

Lássuk az első ilyen forgót:

Egy madár bús csendben ringatózik az éj tenyerén.

Két csillag vidámon pihenget a fenyő ágán.

Nem tagadom: ez a két apeva túlságosan egyszerűen oldotta meg „a feladatot”. Sok költőtársat ismerek, aki sokkal szellemesebb, izgalmasabb apevákkal fog minket, és talán karácsonyra kedves családját elkápráztatni.

Innen talán már könnyű váltani a hármas, a négyes, és ha valaki ennyire merész: ötös forgó apevára. A négyes például úgy nézne ki, mint egy ötlépcsős piramis, amelynek szintjei forognak egy tengely körül. Fogadok, hogy minden hobbiboltban találni kellékeket egy ilyen forgó piramis (vagy egy kissé piramisszerű karácsonyfa) összerakásához. Félve írom le: egy ilyen négyes forgó apeva – négy alapapevával indulva – 1024 apevát adna.

Nos, jó szerencsét a saját forgó apeva megíráshoz és összerakásához!

* * *

A civilizáció legnagyobb tévedése

Nem csigázom az érdeklődést bevezető gondolatokkal, megfigyelések, elemzések stb. ismertetésével. Egyből kimondom: a civilizáció legnagyobb tévedése a matematika oktatása.

Persze, lehetne most elvitatkozni olyanokon, hogy civilizáció nyomairól régóta beszélhetünk, az iskolai matematikaoktatás a modern kor vívmánya, amelyre akár büszkék is lehetnénk.

Én úgy látom a helyzetet, hogy a matematikatanítás valóban az egyik legfontosabb pillére a modern iskolának, köztiszteletnek örvend, pedagógiai fejlődést is tud felmutatni, mégis összességében egy nagy csődöt leplez el.

Mi a gondom? Miről beszélek?

Úgy vélem, a jelenlegi matematikaoktatás mesterembereket készít fel, de talán leginkább kereskedőket. Akinek jól kell tudniuk számolni, összeadni, kivonni, szorozni és osztani. Fontos a számla pontossága. És fontos a megrendelt munka pontos elvégzése. Minden szakmai kompetenciához egy jó adag számtan és mértan ismeret szükségeltetik. Ennyi. Kész is vagyunk.

Közben nem mindenki lesz kereskedő vagy mester, azok többsége pedig meg is utálja kellően a matematikát egy életre. Ennyi. Ezzel is készen vagyunk. Nagy előnyei vannak ennek a helyzetnek.

De mi is ez a helyzet?

A helyzet az, hogy az emberek nagy, nagyon nagy része intelligencia dolgában koldusszegény. Mondhatjuk: nem képes gondolkozni, a gondolkodás értelmében. Bajlódik, sőt, gyakran agresszíven támad silány sztereotípiákkal. Kritikátlan, vagy még gyakrabban kritikátlanul kritikus, hőbörgő, bajban van saját igényeinek, érdekeinek felismerésével és képviseletével. Elszomorító, méltatlan látvány.

Ezzel szemben okos emberekre lenne szükség. Intelligens emberekre. Szinte mindenki megfelelő mentális képességekkel születik, de utána minden összefog a gondolkodás csodája ellen. Hát igen, a mesternek inasra, a gyárosnak melósra, a kereskedőnek csicskára, a királynak katonára, a papnak hívőre, a politikusnak szavazóra van szüksége. És ezek ne is legyenek lángelmék, de még kritikai kritikusok sem.

Értjük, a civilizáció csődjének alapos oka, a fent az egyik oldalon felsoroltak szempontjából haszna van.

A társadalom, jövőnk mást akar: okos intelligens embereket.

E célból a legfontosabb és a legsürgetőbb feladatunk az lenne, hogy a matematikaoktatásról váltsunk gondolkodásoktatásra. A matematika továbbra is jelen lenne, mert a matematika a legjobb homokozó a gondolkodás számára, sőt, később atombomba is lesz az intelligens ember kezében, de kis zsenge korban, amikor a magzat lávájából képződik a személyiség, minden erőnket a gondolkodás, az élő természetes intelligencia kibontakoztatására kellene koncentrálni.

* * *

A Simi-számrendszer

A ma világszerte gyakorlatilag egyedüliként használt számrendszert fölösleges bemutatni. Ma az is közismert, hogy a számítástechnika az azonos elvek szerint működő kettes számrendszert használja, illetve, hogy bármilyen más alapú rendszer is felállítható. Ha értékelni szeretnénk a különböző számrendszereket, ilyen – kissé szubjektív – követelményeket lehetne megfogalmazni:

– könnyen megérthető és megtanulható legyen,

– kényelmesen összeadhassunk,

– kényelmesen szorozhassunk,

– gyorsan megállapíthassuk a szám bizonyos tulajdonságait.

Kérdés, hogy ennek mennyi az értelme, hiszen nem ismerünk igazán új alternatív számrendszert. Csakhogy 2019-ben a helyzet megváltozott: megszületett a Simi számrendszer! (Ejtsd: szimi)

Szabálya a következő: felírjuk a szám kanonikus alakját (csökkenő sorrendben), de úgy, hogy abban az összes kisebb prímszám is szerepel (nullás hatvánnyal), utána sorra leegyezzük a hatványokat. Ez a sorozat a szám Simi-számrendszerben leírva. Pl. 20 = 5¹*3⁰*2² . Maga a számelmélet Alaptétele garantálja, hogy minden természetes szám egyértelműen felírható ebben a formában.

Decimális	Simi	Decimális	Simi
1	0	11	10 000
2	1	12	12
3	10	13	100 000
4	2	14	1001
5	100	15	110
6	11	16	4
7	1000	17	1 000 000
8	3	18	21
9	20	19	10 000 000
10	101	20	102

Mi értelme, mi előnye lenne ennek a számrendszernek? Aki hajlamos szkeptikusan, gyanakvással fogadni az újdonságokat, most kényelmes helyzetben érezheti magát. Ugyanakkor nem lehet nem észrevenni a Simi-számrendszer néhány rendkívüli, igen hasznosnak tűnő tulajdonságát. Egy hatalmas, páratlan előnye: ebben a rendszerben felírt számok szorzása (ami, valljuk be, különösen, ha a számok igen nagyok, macerás feladat), itt egyszerű összeadással végezhető el. Megmaradva a fenti táblázatnál: 4 és 5 szorzata 20, a Sim-rendszerben ugyanez 2 és 100 összeadása, vagyis 102. El lehet képzelni, mennyire örülnének ennek a számítógépek, amelyek egy-egy komolyabb feladatnál másodpercenként milliószámra végeznek szorzást.

Ennek az előnynek van egy természetes következménye: egy szám négyzetre vagy bármilyen hatványra emelése egyszerű szorzássá szelídül. Decimálisan: 4 a másodikon 16, Sim-rendszerben 2 a másodikon 4. Igaz, az összeadás itt nehezebb ügy. Az előző példát folytatva: 2 és 100 összege 20! Miért, ki tudja?

De a Somi-számrendszernek van még egy további hihetetlen előnye. Amióta a prímszámok feltűntek, a matematikusokat módfelett deprimálja az, hogy nem ismerjük a prímszámok felbukkanásának törvényszerűségét, nincs képletünk, amely ha azt kívánjuk, megadja nekünk a 100. prímszámot. Ez most ebben a formában meg van oldva örök időkre. A századik prímszám a 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

Itt a pillanat, amikor a szkeptikusok újra megszólalhatnak: mit is tudunk meg a fenti felírásból a századik prímről? Miért, válaszolhatnánk erre, és mit tudunk meg róla, ha ugyanezt decimálisan írnánk fel? (A vita távolról sem érdektelen, de annak nem itt a helye). Lássunk inkább egy másik érdekes táblázatot.

Decimális	Simi	Decimális	Simi
2	1	1	0
4	2	10	101
8	3	100	202
16	4	1 000	303
32	5	10 000	404
64	6	100 000	505
128	7	1 000 000 000	606
256	8	10 000 000 000	707
512	9	100 000 000 000	808
1024	(10)	1 000 000 000 000	909

A legkisebb közös többszörös és a legnagyobb közös osztó számítása is roppant egyszerű: a hagyományos összeadáshoz igen hasonló művelet. Egymás alá írjuk a két számot, és az első esetben az azonos helyértéken a maximumot, a második esetben a minimumot vesszük. Nem mellesleg ebben a rendszerben az egy-egy számmal való oszthatóság többé nem kérdés.

A Simi-számrendszernek látszatra egy komoly gyengéje van. Miképpen kellene leírni egy olyan számot, amelynél valamelyik prím nagyobb hatványon van, ahány számjegyünk van? Kétségtelenül, ez belezavar a számrendszer hihetetlen kényelmébe, de a probléma nem megoldhatatlan. Egy lehetséges megoldás lehetne az, ha zárójelbe tennénk a 9-nél nagyobb hatványt. Eszerint a hírhedt Googol számot, a 10¹⁰⁰-t így írnánk le Simi rendszerben: (100)0(100).

A számok

* * *

Mire van szükségünk?

Szükségünk pedig van. Meglepően sok mindenre. Különböző mértékben. Szép számban van az életszükségletek. De néha egy jelentéktelennek, netán oktalan szeszélynek tűnő szükséglet hiányától is tudunk irtózatosan s szenvedni.

Ritka az olyan ember, aki a kérdésre, hogy mire van szüksége, azt válaszolja, hogy „minebre” vagy „semmire”. De az sem gyakori, hogy valaki végig gondolja: valóban, mire van szüksége egy embernek. Néha pedig hasznos leltárt készíteni erről, elgondolkozni, mi magunk mire vagyunk inkább érzékenyebbek, „éhesek”, nem kellene-e gondolni valamire, amire nem gondolunk. És közben válaszolgatni ezer és ezer miértre.

Magam is most próbálok először egy viszonylag teljes listát összeállítani az ember szükségleteiről, sejtve, hogy ez az első kísérlet csak szerény eredményt hozhat. Nem baj. Elkezdem, és majd a későbbiekben kiegészítem. Vagy inkább kiegészítjük közösen.

Íme!

Lista az emberi szükségletekről

Levegő

Víz

Táplálék

Fűtés (meleg)

Hűtés (hideg)

Csend

Zaj

Öröm

Zene

Élmény

Katarzis

Nyelvtudás

Olvasás

Tudás

Hit

Kompetencia

Munkaeszközök

Közlekedési eszközök

Nehézségi erő

Sugárvédelem

Légnyomás

Nyugalom

Mozgás

Sport

Játék

Alvás

Pihenés

Ruházat

Meztelenség

Egészségügyi segédeszközök

Szeretet

Barátság

Szerelem

Szex

Fedél (lakhatás)

Család

Közösség

Pénz

Jog

Rend

Biztonság

* * *

Életútmutató

Rend a prímszámok világában

Elképesztő élményben volt részem a napokban: rendet láttam ott, ahol az elképzelhetetlennek tűnt 2500 évig, a prímszámok között.

A rendet láttam. Látványos. Mit jelent ez a rend, mit árul el, és milyen újabb misztériumokat tár fel, még nem tudom. Úgy vélem, sok jövő nemzedék feladata, műve lesz az újdonság feldolgozása.

Közben fel kellene, és felteszem magamnak a kérdést: lehetséges-e az, hogy „optikai csalódásról van szó, vagy netán szimplán a tájékozatlanságom áldozata lennék. A válaszért meg kell dolgozni, felkészült matematikusok szigorú véleménye is segít majd.

A rend látványa mindenesetre lenyűgöző, boldog vagyok, hogy megpillantottam.

Meglehetősen biztos vagyok, hogy ez inspiráló és termékeny élmény, amely már másnap konkrét eredményekhez vezetett: képletet kínált prímszámok sorozataira, amelyek sejtésem szerint tetszőlegesen hosszúak lehetnek. Éspedig meglepően egyszerű képleteket.

Mikor és hogyan tudnám megosztani ezt az élményt, a különböző eredményeket? Most még tanácstalan vagyok. Több szempont viaskodik. Így egyelőre kénytelen vagyok türelmet kérni – illetve magamra parancsolni. Hiszen, mi tagadás, magam vagyok a legtürelmetlenebb.

* * *

Louise Attaque - La Valse

Sose búcsúzz

Sose búcsúzz

– Ki vagy te? – kérdezte kissé bosszúsan, még csukott szemmel az öreg.

Azután lassan kinyitotta a szemét, de nem látott semmit a korom sötét szobában. Mégis tudta, a hívatlan éjszakai vendég ott ül az ágya mellett a rozoga karosszékben. „Jó, de hogyan jutott be?” – értetlenkedett. A lakásajtón két biztonsági zár, egy biztonsági lánc és egy nagy vasretesz. Az öreg, mint általában nem sokat töprengett ezen. A bonyolult feladványokat hamar megoldotta, a rejtélyeket megvetéssel hárította, valamilyen racionális sejtéssel helyettesítve.

– Istenem, te vagy a Sátán… – ez nem annyira kérdés volt, mint megadó megállapítás, végül is, ebben a helyzetben valóban ez látszott a rejtély egyetlen racionális megoldásának.

Még éjfél körül lehetett, de nem csak az álom, minden éjszakai álmosság, bágyadtság, fáradtság is eltűnt az öregből, mégsem próbált felülni, csak éppen egy kicsit felhúzódott az ágyban, egy kicsit magasította feje alatt a párnát, éppen annyira, hogy a ki nem vehető árny felé nézzen. Mintha ezzel a nyegle heveréssel is azt akarta volna éreztetni a hívatlan jövevénnyel: nem kívánja marasztalni, örülne, ha a vendég rövidre fogná.

– Miért jöttél? Egy újabb Faustra számítasz? Már bocsánatot kérek, de ez a Goethe-féle legenda akkora ostobaság! Nem hiszem, hogy ilyenekbe bonyolódsz bele.

Az öreg nem tudta eldönteni, hogy ezeket hangosan mondja-e, vagy csak gondolja. De az egész helyzet olyan valószerűtlen, bizarr volt, hogy ennek már igazán nem volt különösebb jelentősége. Abban az egyben viszont egészen biztos volt, hogy nem álmodik. Jól ismerte a kettő közötti különbséget. Álmai jellegzetesek voltak, összetéveszthetetlenek, jobbak. Jobbak a valóságnál.

– Kérded, mi a gondom ezzel a piperkőc Goethével? Miután a regényben Faust elfordul, sőt megátkozza Istent, már markodban van. Minek még második ifjúsággal késleltetni a pokolra jutását? Az őslegenda életszerűbb: dr. Faust még fiatalon köt veled szövetséget, és ezer csalafintaságot követ el, amely mind kedvedre való. Te meg csak akkor viszed el, amikor téged is megpróbál rászedni.

– Hogy engem is meg tudna szédíteni egy új fiatalság? Hát erre könnyű egy határozott választ adni. Akár egy határozott igent, akár egy határozott nemet. De egy öregember nem hajlik a határozott válaszokra, tisztelt vendégem! Szeptemberben leszek 92 éves. Volt időm élni, tanulni, figyelni, tapasztalni, szenvedni, gondolkozni, megismerni a balgaságot és a bölcsességet.

Az öreg feje alatt kulcsolta össze két kezét, és megint becsukta szemét.

– Nem, Messire! A fiatalsággal nem lehet betelni. Ahogy semmi jóval sem! Ezért nem is szédít meg egy új fiatalság lehetősége. Szédít az új ismeretlen jó… Pontosabban mondva, szédít az, hogy kereshetem ezt az új jót. Egyszerűbben mondva, szédít az, hogy élek.

Az öreg agyán átfutott, hogy mégis illendő lenne kiszállni az ágyból, felvenni a köpenyt, esetleg valamivel, talán vörösborral megkínálni a vendéget.

– Élni, ember lenni, ez a legjobb, ami történhet velünk ebben az anyagi világban. Sokszor érezzük is, és boldogok vagyunk, sokszor nem érezzük. Ilyenkor hajlamosak vagyunk gyorsan megfeledkezni erről a nagy igazságról.

Az öreg fájdalmasan felsóhajtott, letette kezeit, most összekulcsolva azokat a hasán.

– De a legjobb nem csak érezni ezt, hanem érteni is. Ez az igazi megvilágosodás. Ó, mennyi minden kell hozzá! Leginkább idő! 92 év már bőven elég. Igen sok bölcs már 60 éves korára megvilágosodott. Mi tagadás, a hosszú élethez szerencse is kell… Bátorság is… Türelem is…

Hosszú csend támadt. Az öreg agya szokásához híven folyamatosan nagy munkát végzett a háttérben. Minden kimondott szóhoz száz lábjegyzetet biggyesztett, minden „és”-hez egy kiegészítő listát. Közben ügyesen igyekezett teret hagyni a vezérfonal folytatásához. Akár úgy, hogy a világot egy kicsit megdönti a jó irányba, mint azt a játéklabirintust, amelyben egy golyót kell a célba juttatni. Ennyi machináció mindenkinek meg van engedve. Tessék résen lenni, tessék fogódzkodni!

– Igen, ezer kis és nagy tanácsot lehetne mondani, de talán a legfontosabb: sose búcsúzz! Ha élsz, hát élj, és ne búcsúzz! Ne ámítsd magadat, hogy te ugyan nem búcsúznál, de valaminő kényszer hatására kell. Nincs az az erő, már bocsánatot kérek, kedves Sátán, amely kényszeríthet valakit a búcsúzásra, ha ő belülről nem akar…

Emlékek tódultak be…

– Ó, de hányszor ajánlották nekem, hogy búcsúzzam el az élettől. Már az orvos, aki segített a születésemnél is ezt tanácsolta. Bizony, nem hülye az újszülött, többet megért, mint bárki gondolná! Komolyan és szemtől szembe viszont gimnazista koromban hallottam. Nyári táborban voltunk, egy festői domboldalon, nem messze a tengertől, sötét fenyőerdő szélén. Tábortűz ropogott, de semmit nem tehetett az újhold sötétségével szemben. A csillagok hihetetlen számban ragyogtak. És ott volt Helén, Grego húga. Grego, a félisten, mindenki kedvence akkor már végzős volt, Helén pedig egy évfolyammal alattunk járt. Nekem ő volt a félistennő. Vagy talán maga az istennő. Úgy tűnik az isteni eredet távol tartotta a szimpla halandókat Heléntől, aki pedig egyáltalán nem volt gőgös vagy beképzelt. Csak egy kicsit magányos. Én viszont azon az estén hozzá mentem, és felajánlottam, hogy bemutatom neki a csillagokat. Tetszett neki az ötlet. Hát sorra vettem a fontosabbakat, és így eltelt életem egyik legboldogabb éjszakája. Folytatásképpen reggel körbe vett Grego négy önkéntes testőre, és röviden közölték: vegyek búcsút az élettől, ha még egyszer látnak udvarolni Helénnek. Érezni lehetett, hogy a suhancok nem tréfálnak. Én meg úgy gondoltam, hogy akkor lesz még esélyem udvarolni Helénnek, ha változatlanul élek.

Az öreg újra ott állt, nem messze a kialvó tábortűztől és bámulta a csillagokat. Lassan végig húzta kezét kopaszodó fején, és az éjszakai vendég felé nézett.

…

  

Sose búcsúzz

https://www.valtozovilag.hu/sose.htm