Közhely
számba megy, hogy a prímszámok a természetes számok építőkövei, „atomjai”.
Ezt úgy kell érteni, hogy minden természetes szám bontható – éspedig a
számelmélet „alaptétele” szerint egyetlenegy módon – prímek szorzatára (közben
ők maguk semmire nem bonthatók).
Semmi kétség, ez a lényeg. Sőt, szinte minden, amit az építőkövek „építő
jellegéről” lehet mondani.
És ekkor jött a kérdés: miképpen építhetünk még valamit prímekből. Esetleg
megfordítva: szemügyre veszünk egy kész „építményt”, és megkeressük a prímeket,
amelyből az épült.
„A számok” című kötetemben megemlítem a 2357 számot: „2357 Az első négy
prímszám, összeírva, amely maga is prím! A különös sorozat valójában ritkán ad
prímet: 2 (prím), 23 (prím), 235 (már nem prím), 2357 (prím), utána viszont már
nem sikerült újabb prímet találni, ezzel együtt nem sokat kockáztatunk, ha
feltesszük ez a sorozat is végtelen sok prímet tartalmaz!”
No, de a 2357 vizsgálata nem túl bonyolult és így kellően izgalmas
„építmény”.
Mit, milyen „Akropoliszt” nézzünk meg? És ekkor a matematika nagy büszkeségére
gondoltam, a híres-nevezetes Pí számra.
A feladatot így láttam: „feldarabolni Pí számjegysorát szorosan egymást
követő prímekre. A művelet egyféleképpen végezhető el, ha kikötjük, hogy mindig
a legkisebb „letörhető darabot” törjük le. Tehát ha éppen a fenti számjegysorra
akadunk (van ilyen a Píben), akkor a 23-at vesszük a következő „építőkőnek”,
nem megyünk tovább a gyorsabb munka reményében.
Az algoritmus pedig egyszerű és egyértelmű: ha lehatároltuk az egyik
prímet, és kezdjük vizsgálni a következő számjegy-szekvenciát, minden egyes
számjegy hozzászámításánál kapunk egy természetes számot, amely vagy prím, vagy
nem prím. Mondhatni, kényszerpályán vagyunk, az eredmény, vagyis az így
megkapott prímszámsor csak egy lehet. Az, amit a Pí ad.
Bevallom, amikor neki láttam a munkának, egy kicsit izgultam: nem az derül
ki, hogy az eredmény többségében egy meg kétszámjegyű „homoknak” bizonyult. Ám
szinte azonnal jött a döbbenet..
Előtte hogy mutassam be a nagyérdemű közönségnek a csodás Pí rövidke
elejét. Tessék:
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063…
Higgyék el, a véletlen hozta így, hogy ez 314 számjegy a 100 ezerből,
amellyel dolgozom. (Most megnéztem, abban a 2357 szekvencia 18-szor fordul elő.
Volt egy röpke szándékom, hogy az zárja le a mintát, de az a 15071. pozícióban
kezdődik. Ennyi számjegy agyon nyomná ezt a rövid cikket.
Nos, lássuk az eredményt.
Az egész egy prímmel kezdődik: 3.
Az 1 nem „rendes” prím. A 14 végképp nem az, hisz páros, a 141-ről is lerí,
hogy 3-mal osztható, 1415-ről meg az, hogy 5-tel osztható.
És mily megkönnyebbülés: 14159 prím. Ez jó. Ez nem homok.
És ekkor jött a megdöbbenés. Hosszabbadott és hosszabbodott a kevetkező
számjegy-sor, és csak nem akart prím lenni. A reményt egy perig nem veszítettem
el, de türelmem nagyon kezdett fogyni. Végül meg is jelent az eredménytáblán:
ez már prím!
Mi volt az?
Hát ez: 265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803
Tessék jól megnézni, és megjegyezni: ez a Pí harmadik prímszám-építőköve!
Szilárd alapok, nemde?
De így fog menni ez a feltárási munka? Nem egy sétagalopp…
A Pí próbált lelket lehelni belém: a negyedik prímszáma 4825342117
Aztán az ötödik egészen emberi léptékű, kis gonddal: 067.
Nagyon nem hiányzott ez a nulla ott. Hogyan legyen kezelve ez a szituáció,
amikor két prím közé egy vagy több nulla is van? Hozzáadni az új prím súlyos
hibalehetőséget teremt.
Nehéz kérdés. Nem tudom, mi lenne a jó kezelése ennek a fugának… De majd
csak születik egy jó megoldás. (Amúgy sejthető, hogy nem lesz túl sok ilyen,
legfeljebb végtelen…)
Azzal fejezem ma, hogy nem vagyok kész a hatodik építőkő kiásásával.
Örülnék minden hozzájárulásnak (mondom mindenkinek, de főleg az ifjú
számsámán-tanoncokra számítva).
*
* *
